close
تبلیغات در اینترنت
آموزش ریاضی - 3

آموزش ریاضی

آموزش ریاضی - 3
امروز سه شنبه 22 آبان 1397
تبليغات تبليغات

انواع زاویه ها

 انواع زاویه ها:

زاویه ها را با توجه به مقدارشان به این صورت طبقه بندی می کنند:

زاویه تند:(acute angle) زاویه را تند یا حاده میگوییم هرگاه اندازه اش کمتر از 90 در جه باشد. به عبارت دیگر:

 زاویه راست:(right angle) زاویه را راست یا قائم میگوییم هرگاه اندازه آن برابر 90 در جه باشد. به عبارت دیگر:

 زاویه باز:(obtuse angle)زاویهرا باز یا منفرجه می گوییم هرگاه بزرگتر از 90 درجه و کمتر از 180 درجه باشد. به عبارت دیگر:

 زاویه نیم صفحه:(straight angle)زاویهرا نیم صفحه میگوییم هرگاه برابر 180 درجه باشد. به عبارت دیگر:

زاویه بازتاب:(reflex angle)زاویهرا زاویه بازتاب میگوییم هرگاه بزرگتر از 180 درجه و کمتر از 360 درجه باشد. به عبارت دیگر:

زاویه کامل:(full angle)زاویهرا کامل یا تمام صفحه می گوییم هرگاه برابر 360 درجه باشد. به عبارت دیگر:

دسته بندي: کلاس ششم,

نظریه گراف

اگه مطالبی شبیه این میخوای رو لینکهای روبرو کلیک کن!!! : نظریه گراف
 
این پست مربوط به یک جزوه روان و ملموس در باب نظریه گراف می باشد،فصلهای کتاب به شرح ذیل است.

فصل 1 : مقدمه و انواع گراف
فصل 3 : درختها و جنگلها 
فصل 4 :شرط تنوع
فصل 5 : تصحیح و دوگانگی
فصل 6:گراف های جهت دار
فصل 7 :جور سازی ، ازدواج و قضیه منجر
فصل 8 :نظریه متروید 





 

برچسب ها : انواع گراف-درخت-نظریه متروید-جورسازی-گراف جهت دار-

دسته بندي: کتابخانه متروید,

دانلود کتابهای جبر و توپولوژی جبری و گراف

نکته مهم: بعضی از کتابها با فرمت djvu هستند برای باز کردن اونا باید نرم افزار djvu viewer رو دانلود کنید- بعضی دیگه هم فشرده اند با بسوند rar یا zip که میتونید با نرم افزارهای winzip یا winrar اونا رو از حالت فشرده اکسترکت کنید.

توجه مهم: اگر با لینکها مشکل دارید مستقیم به کتابخانه جبر برید.اینجا کلیک کن.


روی لینکهای شماره گذاری شده کلیک کرده تا كتابها رو دانلود كنيد


کل کتابهای جبر بدون دسته بندی

  1. -جزوه جبر پیشرفته دکتر اکبری دانشگاه شریف
  2. کتاب جبر جابجایی عطیه-مکدونالد-Atiyah, Macdonaldبا قابلیت جستجو-کیفیت خوب- Introduction_to_Commutative_Algebra
  3. کتاب حل المسایل-جبر جابجایی عطیه- Atiyah
  4. کتاب حل المسایلی دیگر جبر جابجایی عطیه2004-شامل فصل11
  5. حل المسايل جبر هانگرفورد (hungerford )      لینکی دیگر برای دانلود
  6. اصل کتاب جبر هانگرفورد Algebra-Hungerford
  7. کتاب نظریه حلقه و مدول-مفید برای جبر پیشرفته-بسیار عالی-Modules and Rings-translation of Moduln und Ringe-F. Kasch
  8. كتاب حلقه های جابجایی نوشته کاپلانسکی Commutative Rings IRVING KAPLANSKY
  9. كتاب حل تمرین حلقه های ناجابجايي لام- T.Y-Lam-noncommutative
  10. اصل کتاب حلقه های ناجابجایی لام-t.y-lam
  11. حل تمرین حلقه ها و مدولهای-لام-Exercises in Modules and Rings-T.Y. Lam
  12. مجموعه ای از لام-درمورد مدولها و حلقه ها lecture on modules and rings_T.Y_Lam
  13. كتاب حلقه ها و کاتگوری مدولها-اندرسون (Rings and categories of modules- Anderson)
  14. کتاب مقدمه ای بر بردارها و تانسورها- جبرخطی- IntroductionToVectorsAndTensorsVol-1-2
  15. کتاب مقدمه ای بر جبر جابجایی- Ash R.B. A course in commutative algebra
  16. کتاب جبر پیشرفته- جوزف روتمن- Advanced Modern Algebra - Joseph J. Rotman
  17. کتاب تئوری گروه ها روتمن-the theory group-rotman
  18. کتاب مقدمه ای بر جبر مقدماتی-روتمن-Rotman - A First Course in Abstract algebra 3e
  19. کتاب جبر همولوژی-روتمن-Rotman-An_Introduction_to_Homological_Algebra
  20. - الف)کتاب توپولوژی جبری-روتمن-An Introduction to Algebraic Topology-Joseph J. Rotman-فرستنده علیرضا عقیلی-با حجم ۴مگابایت ب) اصل کتاب توپولوژی جبری- جوزف روتمن-کیفیت عالی-10 مگابایت
  21. کتاب توپولژی جبری- Algebraic_Topology_A_First_Course
  22. کتاب توپولوژی جبری-آلن هچر- algebra-topology-Allen Hatcher
  23. کتاب توپولوژی جبری Algebraic Topology-David R. Wilkins
  24. کتاب جبر پیشرفته-کاربردی- گیلبرت-Gilbert-MODERN-ALGEBRA-WITH-APPLICATIONS
  25. Commutator-theory-for-Congruence-Modular-Varieties
  26. الف) حل تمرینهای کتاب نظریه مدولها-دکتر یاسمی و پورنکی-قسمت اول- تا بخش مدولهای پروژکتیو ب) قسمت اول حل تمرین با حجم کمتر-Djvu-1mg
  27. الف) حل تمرینات کتاب دکتر یاسمی و پورنکی-قسمت دوم-تا جیکبسون رادیکال ب) قسمت دوم حل تمرین با حجم کمتر-Djvu-1mg
  28. الف) حل تمرینات کتاب دکتر یاسمی و پورنکی-قسمت سوم-فصل۱۲و ۱۳ ب) قسمت سوم حل تمرین با حجم کمتر-Djvu-1mg
  29. الف) حل تمرینات کتاب دکتر یاسمی و پورنکی-قسمت چهارم-مدولهای یکدست-قضیه هیلبرت و ...ب) قسمت چهارم حل تمرین با حجم کمتر-Djvu-1mg
  30. کتاب جبر هومولوژی hological-algebra--Hilton-Stammbach
  31. کتاب مقدمه ای بر جبر-abstract-Algebra-Pierre-Antoine-Grille
  32. کتاب جبر جابجاییEisenbud D. Commutative algebra, with a view toward algebraic geometry
  33. کتاب جبر جابجایی کانز-Kunz - Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry
  34. کتاب تئوری اعداد جبری-کوهن course in computational algebraic number theory - Cohen
  35. کتاب جبر- درک-رابینسون-Derek J[1]. S. Robinson - An Introduction to Abstract Algebra
  36. کتاب مباحثی در جبر -هرشتاین- Topics in Algebra - I[1].N. Herstein-
  37. کتاب (به زبان روسی)-میلنر- Milnor J[1]., Introduction to algebraic K-theory (ruso
  38. کتاب جبرجابجایی _Singular_Introduction_to_commutative_algebra__Gert-Martin_Greuel
  39. کتاب جبر خطی هافمن-کنزی-Linear Algebra - Hoffman
  40. کتاب جبر -بورباکی-فصل۱تا۳--N.Bourbaki-Algebra-Chaps1to3
  41. کتاب جبر خطی هفرون-Linear Algebra - Hefferon
  42. کتاب Algebras_Rings_and_Modules-Michiel Hazewinkel-Nadiya Gubareni-V.V. Kirichenko
  43. کتاب Commutative AlgebraGeometric Homological Combinatorial and Computational Aspects
  44. کتاب مقدمه ای بر جبرلی-Introduction to Lie Algebras -Karin Erdmann, Mark Wildon
  45. کتاب مقدمه ای بر هندسه جبری-Introduction to Algebraic Geometry-Hassett-Cambridge,2007
  46. کتاب نظریه نمایش- Representation Theory
  47. کتاب نظریه نمایش-Representation theory A first course 1 Finite groups Fulton
  48. کتاب-نمایش گروه های متناهی Representations of Finite Groups
  49. حل تمرین کتاب ایزاک-solution of  Character theory of finite groups by isaac
  50. کتاب حلقه ها مدولها وکاتگوری -algebra.vol.1_rings_modules_and_categories-faith_c
  51. کتاب جبر-algebra_3rd_ed-serge_lang
  52. کتاب Conner_-_Lectures_on_the_Action_of_a_Finite_Group
  53. کتاب نظریه گروه های متناهی finite_group_theory-aschbacher
  54. کتاب گروه های لی-متناهی-finit-lei groups-charle-thomas
  55. کتاب The Classification of the Finite Simple Groups, Number-gorenstein
  56. کتاب گروه های متناهی Finite Groups-Gorenstein
  57. کتاب حلقه های حابحایی-ماتسومورا-Matsumura H. Commutative ring theory
  58. کتاب نظریه حلقه ها-پاسمن-passman-ring-theory
  59. کتاب حلقه های لوکال-موضعی-ناگاتا- Nagata[1]. Local Rings
  60. کتاب جبر بورباکی فصل۴تا۷-Bourbaki-Algebra-chapters-4-7
  61. کتاب جبر جابجایی بورباکی-Commutative_Algebra_Bourbaki
  62. کتاب جبر جابجایی زاریسکی جلد اول-----zariski-samuel__commutative_algebra-i
  63. کتاب جبر جابجایی زاریسکی-جلد دوم-zariski-samuel__commutative_algebra_ii
  64. کتاب reiner_-_representation_theory_of_finite_groups_and_related_topics
  65. کتاب The Classification of the Finite Simple Groups, Number۱
  66. کتاب The Classification of the Finite Simple Groups, Number 2
  67. کتاب جبر جابجایی Stanley R.P. Combinatorics and commutative algebra
  68. کتاب جبر جابجایی M. Reid-undergraduate_commutative_algebra
  69. کتاب مقدمه ای بر جبر لی- introduction.to.lie.algebras
  70. کتاب ایده‌ال ها و ناورداها Cox D., Little J., O'Shea D. Ideals, Varieties, and Algorithms
  71. کتاب تئوری ایده آلها-----Ideal Theory--Northcott
  72. کتاب هندسه و توپولوژی-geometry_and_topology-M.Reid
  73. کتاب هندسه جبری-Reid M. Undergraduate algebraic geometry
  74. کتاب مدولهای مدرج یاگریدینگ- Nastasescu,Oystaeyen. Graded and Filtered Rings and Modules
  75. کتاب حلقه های مدرج-Graded ring theory-c.NASTASESCU-F.VAN OYSTAEYEN
  76. کتاب اوریجینال با کیفیت جبر جابجایی رودنی شارپ(با قابلیت جستجو)-Steps in Commutative Algebra-Sharp-2001-original-2ed
  77. کتاب نظریه نمایش گروه های متناهی-issacs,CHARACTER THEORY OF FINTE GROUPS-فرستنده خانم سام نیا-با کیفیت بالا-۱۳مگابایت
  78. کتاب جبر باناخ- Banach Algebras and the General Theory of Algebras-Theodore W. Palmer
  79. کتاب هندسه جبری--Daniel Bump--Algebraic Geometry
  80. کتاب جبر همولوژی نورثکات northcott_homological_algebra
  81. کتاب A Course on Group Theory By John S. Rose-فرستنده خانم غفوریان با تشکر ویژه از ایشون
  82. کتاب حل تمرینات نخستین درس در جبر مجرد(فرالی)-1st_course_in_abstract_algebra_fraleigh
  83. کتاب لوکال کوهمولوژی-(کوهمولوژی موضعی)- گروتندیک local cohomology-Grothentieck-فرستنده خانم نیازی اصیل
  84. کتاب The Heart of Cohomology-GORO KATO-فرستنده خانم نیازی اصیل
  85. کتاب Stable module Theory-فرستنده خانم نیازی اصیل
  86. کتاب عالی-حلقه های کوهن مکالی-هرزوگ-برونس-Cohen Macaulay Ring_Depth-Regular-Bruns Hezog-فرستنده خانم نیازی اصیل
  87. کتاب اولین درس در نظریه کدگذاری-Coding Theory_A_First_Course-San Ling, Chaoping Xing
  88. کتاب نظریه کد -Coding and Cryptography
  89. کتاب نظریه کد و کاربردها-Coding Theory - Algorithms, Architectures, and Applications
  90. کتاب گروه های کوانتومی-Chari.&.Pressley.-.Guide.to.quantum.groups
  91. کتاب Dieck T. Quantum Groups and Knot Algebra
  92. کتاب Gerstenhaber-Algebras,.bialgebras,quantum.groups,and.algebraic.deformation
  93. کتاب حلقه کسرها- ring of quotients
  94. کتاب Irreducible polynomials theory
  95. کتاب Scholz, E. The Introduction of Groups into Quantum Theory
  96. کتاب حل تمرین نظریه حلقه ها- solutions-Exercises_in_Classical_Ring_Theory
  97. کتاب Macdonald I.G. Symmetric Functions and Orthogonal Polynomials- فرستنده خانم سام نیا
  98. کتاب sagan,the symmetric group- فرستنده خانم سام نیا
  99. کتاب-درسهایی از حلقه ها و مدولها-نورثکات-D. G. Northcott,Lessons on Rings, Modules, and Multiplicities
  100. کتاب حلقه های جابجایی با بعد صفر- Zero Dimensional Commutative Rings [Anderson
  101. کتاب مروری بر جبر جابجایی Trends in Commutative Algebra
  102. کتاب توپولوژی جبری و عمومی Topology General & Algebraic (2009)-D. CHATTERJEE
  103. کتاب نظریه کاتگوریها Theory of Categories [Mitchell
  104. کتاب ribes_zalesskii_profinite_groups
  105. کتاب Gerard J. Murphy - C~-Algebras and Operator Theory
  106. کتاب Approximate Commutative Algebra (2009) Robbiano L., Abbott J
  107. کتاب abelian_groups_rings_modules_and_homological_algebra
  108. کتاب 1one-Dimensional Cohen-Macaulay Rings-Eben Matlis
  109. کتابAn introduction to commutative algebra-Huishi-Li
  110. کتاب Localization in Noetherian Rings-JATEGAONKAR
  111. کتابIntegral Closure of Ideals, Rings, and Modules-Swanson, Huneke
  112. کتابNoncommutative Noetherian rings (2ed.2001-McConnell J.C., Robson J.C
  113. کتاب حل تمرین-جبر جابجایی و پیشرفته-exercise_in_basic_ring_theory-hamburg
  114. کتاب Algebraic Graph Theory -godsil_royle
  115. کتاب Topics in Algebraic Graph Theory-beineke_wilson
  116. کتاب جبر همولوژی-ورمانی-Vermani L.R. An elementary approach to homological algebra-فرستنده خانم رضاییان
  117. لکچری در مورد مدولهای انژکتیو Lectures on Injective Modules
  118. کتاب حلقه ها و میدانها-کاپلانسکی-Kaplansky I. Fields and rings
  119. کتاب حلقه های ناجابجایی-هرشتاین-Noncommutative_Rings-I. N. Herstein
  120. الف)کتاب جبر ناجابجایی-farb-keith-dennis - NonCommutative Algebra ب) نسخه۲ کتاب بالا با کیفیت بهتر
  121. کتاب جبر-ایزاک- Algebra-martin-Isaac
  122. کتاب مدولها وحلقه ها-Modules and rings-John Dauns
  123. کتاب An invitation to algebraic geometryKaren E Smith- let
  124. کتاب جبر جابجایی -آیزنباد- Eisenbud D. Commutative algebra, with a view toward algebraic geometr
  125. کتاب جالب برای جبر پیشرفته وجابجایی-Foundations of modules
  126. کتاب Ronald S. Irving-Integers,Polynomials,and Rings
  127. کتاب نظریه حلقه ها و هندسه جبری-ring theory and algebraic geometry
  128. کتاب جبر-ج۱- van.der.Waerden,.Algebra,.Vol.I,.7th.ed
  129. کتاب جبر-ج۲- van.der.Waerden,.Algebra.Vol.II,.5th.ed.
  130. کتاب توابع هیلبرت و سیزیجیها-آیزنباد-Syzygies and hilbert functions
  131. کتاب نظریه حلقه های جابجایی-cahen_-_commutative_ring_theory
  132. الف) کتاب جبر همولوژی-فاکس بی-کتابی روان و جالب-برای جبر پیشرفته هم خوبه--Homological Algebra-foxby-با عنایت ویژه خانم نیازی اصیل
  133. کتاب نظریه گالوا-Stewart I. Galois theory (3ed. 2004
  134. کتاب اوریجینال با کیفیت(قابلیت جستجو)-کوهمولوژی موضعی-شارپ-برادمن-Local Cohomology-An Algebraic Introduction with Geometric Applications-By M. P. Brodmann -online publish 2010
  135. کتاب گروه ها و حلقه های-پاسمن- نامتناهی Passman_Infinite_Group_Rings
  136. کتاب مجموعه ای در مورد کوهمولوژی موضعی(لوکال)-huneke-Lectures on Local Cohomology
  137. کتاب گروه های متناهی--A Course on Finite Groups-H.E. Rose
  138. کتاب جبر خطی پیشرفته Steven Roman -advanced_linear_algebra
  139. کتاب درسهایی از جبر-A Course in Algebra-E. B. Vinberg
  140. کتاب جبر-Algebra An Approach via Module-W.Adkins-S.H.Weintraub
  141. کتاب همولوژی-Homology-Saunders Mac Lane
  142. مسایلی در جبر پیشرفته-Problems_in_Higher_Algebra-Faddeev_Sominskii
  143. کتاب جبر پیشرفته-Modern Algebra An Introduction-Sixth Ed-John.R.Durbin
  144. کتاب جبر همولوژی-Relative_Homological_Algebra-Enochs_Jenda
  145. کتاب جبر ترکیبیاتی-استنلی-Stanley R.P. Combinatorics and commutative algebra
  146. کتاب جبر همولوژی-Weibel C.A. An introduction to homological algebra
  147. کتاب مدولهای آرتینی-شارپ-R. Y. SHARP, A method for the study of Artinian modules
  148. کتاب -پاسمن- passman-the_algebraic_structure_of_group_rings
  149. کتاب نظریه نمایش گروههای متناهی-Representation Theory of Finite Goups & Associative Algebras [Curtis]-
  150. کتاب جبر- Algebra - Groups,Rings and Fields-Rowen
  151. groups__rings_and_group_rings-A.Giambruo-Cesar Polcino-Sudarshan
  152. حل مسایل گروه ها-Problems in group theory
  153. کتاب جبر چندخطی--نورثکات-Multilinear algebra-D.NORTHCOTT
  154. کتاب complete_normed_algebra-bonsall_duncan-فرستنده آقای صمد ناصری آذر
  155. کتاب عالی- ایده آل های تک جمله ای -هرزوگ-هیبی-monomial Ideals-herzog.
  156. کتابی در مورد ایده آلهای تک جمله ای و دو جمله ای- Homological Invariants of Monomial and Binomial Ideals
  157. کتاب هندسه جبری مقدماتی-An_Introduction_to_algebraic_geometry.
  158. هندسه جبری مقدماتی- Algebraic_Geometry_An_Introduction
  159. مقدماتی بر هندسه جبری- Elementary_algebraic_geometry
  160. جزوه لاتین جالب برای جبر همولوژی-Homological Algebra Notes
  161. کتاب جبر خطی پیشرفته-advanced_linear_algebra
  162. کتاب گراف و ماتریس ها- Graphs and Matrices-R.B. Bapat
  163. کتاب جدید-جبرهمولوژی-نورثکات-A FIRST COURSE OF HOMOLOGICAL ALGEBRA-D.NORTHCOTT
  164. کتاب جبر جامع-A Course in Universal Algebra-H. P. Sankappanavar-Stanley Burris
  165. کتاب جبر پیشرفته-Workbook in Higher lgebra-David Surowski
  166. مجموعه ای درباره نظریه گروه ها و توپولوژی جبری-Papers on Group Theory and Topology
  167. خلاصه ای از کتاب ماتسومورا-مفید برای جبرجابجایی و جبر همولوژي
  168. هندسه جبری مقدماتی-Algebraic_Geometry_An_Introduction
  169. کتاب عالی سیزیجی های مدرج-Graded Syzygies-Irena Peeva-۲۰۱۰
  170. کتاب Galois_Cohomology -Serre
  171. کتاب کانگوری های مشتق شده- Derived categories-Igor-V-Dolgachev-2009
  172. کتاب توپولوژی جبری-algebraic topology - a primer-de meo
  173. کتاب هندسه جبری روی اعداد مختلط- Algebraic Geometry over the Complex Numbers-Donu
  174. کتاب درسهای آغازین هندسه جبری- Algebraic Geometry start up course-Gorodentsev.
  175. جزوه هندسه جبری-گرامیتا-Lecture note-algebraic geometry-geramita
  176. کتاب جبر جابجایی- نوتری و غیرنوتری-Commutative Algebra-Noetherian and Non-Noetherian Perspective.
  177. نمونه سوال جبر حابجایی
  178. کتاب نظریه نمایش گروه های متناهی REPRESENTATIONS OF FINITE GROUPS-SHARIPOV R.A.-Part 1
  179. کتاب درس هایی در نظریه گروه ها-درک رابینسون A Course in the Theory of Groups-Derek-Robinson
  180. Lectures on An Introduction to Grothendieck's theory of the Fundamental Group-J.P. Murre.
  181. کتاب جبر همولوژی- جان استروکر-Homological Questions in local algebra-Jan Strooker
  182. کتاب هندسه جبری- Algebraic Geometry-Andreas Gathmann
  183. کتاب نظریه کاتگوری-Category Theory-STEVE AWODEY- 2006
  184. کتاب جبر مقدماتی-Abstract Algebra-Paul Garrett
  185. کتاب مقدماتی بر حلقه ها و مدول ها-AN INTRODUCTION- TO RINGS AND MODULES-W. FULTON, T. .TOM DIECK, P. WALTERS
  186. کتاب کاتگوری ها وبافه ها-Categories and Sheaves -Masaki Kashiwara-Pierre Schapira
  187. کتاب منطق فازی و مجموعه فازی- Fuzzy set and Fuzzy logic-George Klir-Bo Yuan
  188. درسهایی در جبر- Lectures on Algebra-vol1--S S Abhyanka
  189. کتاب توپولوژی جبریlgebraic Topology-Homotopy and Group Cohomology -Jaume Aguade -Manuel Castellet-Fred Cohen
  190. کتاب جبر خطی-Linear Algebra via Exterior Products-SergeiWinitzki
  191. کتاب دسته بندی گروه های ساده متناهی- The Classification of the Finite Simple Groups Daniel Gorenstein Richard Lyons Ronald Solomon
  192. کتاب نظریه حلقه ها و مدول ها-Ring and Module Theory-Toma Albu-Gary F. Birkenmeier-Ali Erdoğan-Adnan Tercan
  193. کتاب نظریه گروه ها-جلد ۱-سوزکی-Group Theory1-Michio Suzuki
  194. کتاب نظریه گروه ها-جلد۲-سوزوکی-Group_Theory_II_Michio Suzuki
  195. دانلود جزوه عالی جبر جابجایی دکتر علیرضا نقی پور
  196. دانلود جزوه عالی جبر همولوژی دکتر علیرضا نقی پور
  197. چکیده ای فارسی درمورد بوخبرگر و پایه های گروبنر از دکتررشید زارع نهندی
  198. کتاب گروه ها-حلقه ها و میدانها-Groups__Rings_and_Fields__Springer_David A.R. Wallace
  199. کتاب حلقه های توابع پیوستهRings_of_Continuous_Functions__The_University_Series_in_Higher_Mathematics_Gillman-Jerison
  200. حل تمرین کتاب حلقه‌های توابع پیوسته-solution of Rings_of_Continuous_Functions _Gillman-Jerison- فرستنده fatima ebrahimifar
  201. کتاب مقدمه ای بر حلقه ها و مدولها-سی موسیلی-Introduction_to_Rings_And_Modules__Second_Edition-C.Musili
  202. ناورداهای همولوژیکی روی حلقه های جابجاییHomological invariants of modules over commutative rings-Paul Roberts
  203. نظریه حلقه ناجابجایی-Non-Commutative Ring Theory-Surender K. Jain, Sergio R. Lopez-Permouth
  204. ماتریسها روی حلقه جابجاییMatrices over Commutative Rings-William C. Brown
  205. Commutative rings whose finitely generated modules decompose-Willy Brandal
  206. جبر جابجایی و کاربردهاCommutative Algebra and its Applications- Marco Fontana, Salah-Eddine Kabbaj, Bruce Olberding
  207. Approximations and Endomorphism Algebras of Modules-Rüdiger Göbel, Jan Trlifaj
  208. کتاب جبر 1-Algebra Vol. I-Redei L
  209. درسهای مقدماتی از جبر جابجاییAn Introductory Course in Commutative Algebra-A. W. Chatters, C. R. Hajarnavis
  210. حلقه های منسجم جابجایی-Commutative Coherent Rings-Sarah Glaz- این هم دانلود فهرست این کتاب
  211. پایه های گروبنر-Gröbner Bases A Computational Approach to Commutative Algebra-Thomas Becker, Volker Weispfenning
  212. کتاب پایه های گروبنر-فروبرگ-An_introduction_to_Groebner_bases-Ralf Fröberg
  213. بعد همولوژیکی مدولها-Homological Dimensions of Modules-Barbara Osofsky
  214. مقدمه ای بر نظریه نمایش گروه ها-An Introduction to Group Representation Theory-R. Keown
  215. جبرهای لی نامتناهی البعد-Infinite_Dimensional_Lie_Algebras
  216. مدولها و حلقه ها-Modules and Rings-John Dauns
  217. مجموعه ای در مورد حلقه ها و مدولها-Lectures_on_Rings_and_Modules__First_Edition-JOACHIM LAMBEK
  218. مباحثی در نظریه گالوا-Topics_in_Galois_theory-Jean-Pierre Serre
  219. مجموعه ای درمورد جبر1-Lectures on Algebra-vol1--S S Abhyanka
  220. کتاب هندسه تصویری و آفین-Affine and Projective Geometry-M. K. Bennett
  221. کتاب نظریه ماتریسها و کاربردها-Matrices - Theory and Applications
  222. کتاب نظریه ماتریسها-ج۱-Gantmacher F.R. Applications of the theory of matrices-vol1
  223. کتاب نظریه ماتریسها-ج۲-gantmacher_Applications of the theory of matrices -vol2
  224. کتاب نظریه گراف-akiyama-graph_theory_and_applications
  225. کتاب نظریه گراف-Modern Graph Theory, Bela Bollobas
  226. کتاب نظریه گراف-وست-West_Graph Theory
  227. کتاب نظریه گراف-باندی مورتی- Graph_Theory-Adrian Bondy, U.S.R. Murty
  228. حل تمرین جبر-آنالیز Algebra_amp_Analysis_Problems_amp_Solutions-leford
  229. کتاب جبر مقدماتی-جاناتان اسمیت-Introduction to Abstract Algebra-Jonathan D. H. Smith
  230. کتاب جبر مارتین ایساک-Algebra A Graduate Course-I. Martin Isaacs
  231. توپولوژی جبری-دکتر نجفی خواه
  232. کتاب راهنما جبر خطی-Schaum_s_Outline_of_Theory_and_Problems_of_Linear_Algebra-Seymour Lipschutz
  233. کتاب نظریه متروید-Matroid_TheoryJames G. Oxley
  234. کتاب نظریه متروید و کاربردها-Matroid Theory and Its Applications-A. Barlotti
  235. کتاب کاربردهای متروید-Matroid Applications-Neil White
  236. کتاب Combinatorial Optimization Networks and Matroids-Eugene L. Lawler
  237. کتاب-A_First_Course_in_Combinatorial_Optimization_JON LEE
  238. کتاب نظریه گراف-Graph_Theory_and_Applications__Jin Akiyama, Y. Egawa and H. Enomoto
  239. کتاب نظریه اعداد-An introduction to number theory-Harold M. Stark
  240. کتاب جبرجابجایی گوپالاکریشنان-Commutative_algebra-N. S. Gopalakrishnan
  241. دانلود نمونه سوالات-جبر پیشرفته-آنالیز حقیقی۱-آنالیز عددی پیشرفته-تحقیق-نظریه گراف-ارشد ریاضی
  242. توپولوژی جبری-نوشته زس کاسنیوسکی ترجمه دکتر نجفی خواه
  243. کتابی جامع از جبرجابجایی -همولوژی-کاتگوری- هندسه جبری وتوپولوژی -و یک فصل مثال-شامل 71فصل-3094 صفحه-گرداوری شده توسط دانشگاه کلمبیا
  244. کتاب حلقه های بوکسبام و کاربردها- Buchsbaum rings and applications-Jürgen Stückrad, Wolfgang Vogel
  245. کتاب جبر باناخ-Banach algebras Zelazko, W
  246. کتاب complete normed algebra-bonsall
  247. کتاب Banach Algebras and Automatic Continuity-H. Garth Dales
  248. کتاب 35Years of Fuzzy Set Theory
  249. کتابIntroduction to Topological Groups-Karl Heinrich Hofmann-2005
  250. کتاب حل تمرینهایی از نظزیه حلقه ها و گروهها-G._Călugăreanu,_P._Hamburg-Exercises_in_Basic_Ring_Theory
  251. کتاب Numerical_Linear_Algebra_and_Applications-Biswa Nath Datta
  252. کتاب An introduction to noncommutative noetherian rings-Goodearl K.R._ Warfield Jr R.B.
  253. کتاب C* Algebras-Jacques Dixmier
  254. کتاب جبر مجرد-رابینسون-An introduction to abstract algebra-Derek_J.S._Robinson-2003
  255. کتاب جبر مجرد-اسمیت-Introduction to Abstract Algebra_Jonathan_D._H._Smith-2008
  256. منبع : http://mathematic87.blogfa.com/post-2.aspx  دکتر حسن نورمحمدی، دکترای جبرجابجایی

دسته بندي: کتابخانه متروید,

واحد های درسی گرایش متروید

گرایش متروید

 

 

ترم اول

 ترم دوم

ترم سوم

 ترم چهارم

 نام درس       واحد

 نام درس    واحد

 نام درس             واحد

 نام درس               واحد

نظریه گراف         4

 آنالیز  حقیقی1        4

 

متروید1         4

 جبر پیشرفته      4

 

متروید2                4

 هندسه منیفلد              4

 

پایان نامه        6

سمینار       2

 

 

 

دسته بندي: رشته متروید,واحد های درسی متروید,

مترويد چيست ؟


مترويد چيست ؟

matroid theory

دانشجويان رياضي مطمئناً هنگام شركت در كنكور كارشناسي ارشد موقع انتخاب رشته و  دانشگاه ، با شهر زيباي اروميه و رشته مترويد مواجه شده اند و اغلب قريب به اتفاق دانشجويان با اين سوال مواجه شده اند که :

مترويد چيست ؟

 دانشجویان ریاضی عموماً با رشته هاي آناليز، جبر، هندسه و توپولوژي آشنايي دارند ولي در مورد  مترويد  كه چند سالي است  به عنوان رشته مجزا در دانشگاه اروميه ارائه مي شود اطلاعاتي ندارند؛ همين امر ما را بر آن داشت تا در آستانه اعلام نتايج كنكور كارشناسي ارشد سال 86 در حد امكان بتوانيم مطالبي را در مورد اين رشته جالب و جذاب در اختيار دوستانمان قرار دهيم . مسلماً اين اطلاعات كامل و جامع نخواهد بود ولي ما تمام تلاشمان را خواهيم كرد تا با راهنمايي اساتيد و دانشجویان اين رشته مطالب را كامل تر و دقيق تر كرده و با به روز رساني سريع، گامي كوتاه در جهت گسترش اين شاخه از علم بي كران رياضي در كشور عزيز و سربلندمان ایران برداشته باشيم.

رشته مترويد در سال 1383 اولين بار در دانشگاه اروميه ارائه شد اساتيد اين رشته آقایان دكتر آزادي و دكتر اذانچیلّر مي باشند كه هر دو در كشور هندوستان تحصيل كرده اند.

(بزودي اطلاعات جامع تري از اين اساتيد در اختيار شما قرار خواهد گرفت )

 

دروس رشته مترويد عبارتند از :

           دروس عمومي : 1- جبر پيشرفته

                               2- آناليز حقيقي

                               3- هندسه منيفلد

 

      دروس تخصصي :   1- نظريه ي گراف

                              2- مترويد 1

                              3- مترويد2

نظريه گراف كه به عنوان پيشنياز درس مترويد در نظر گرفته شده است چيزي نيست جز حالت پيشرفته تر نظريه ي گرافِ ارائه شده در دوره كارشناسي كه عموماً به عنوان درس اختياري در دانشگاهها تدریس مي شود.

مترويد 1 درسي شبيه توپولوژي است(اين فقط يك ديدگاه شخصي است)

و هيچ ارتباطي با دروسي كه در دوره كارشناسي ارائه مي شود ندارد

مي توان گفت كه :

 

همان راهي كه ما را از آناليز به توپولوژي می رساند

 ما را از گراف به مترويد ميرساند

 

و به قول استاد گرامی آقای دکتر آزادی :

" بايد مترويد 1 را بخوانيد تا خودتان دريابيد كه مترويد چگونه موجود رياضیست"

ولي هر چه هست موجود جالبي است.

براي آشنايي بيشتر با مباحث مربوط به مترويد سعي خواهيم كرد بخشي از مطالب ارائه شده در كلاس را در اختيار شما عزيزان قرار دهيم تا علاقه مندان بتوانند با مطالعه اين مطالب، اطلاعاتي را از اين شاخه علم رياضي دريافت كنند.

 

ما ايمان داريم كه كارمان بي نقص نخواهد بود پس در صورت مواجهه با هر گونه خطا و كمي و كاستي ما نويسندگان اين وبلاگ از محضر شما عزيزان بخصوص اساتيد گراميمان عذر خواهي مي كنيم و خواهشمنديم با در جريان قرار دادن ما راه را براي اطلاع رساني كامل تر هموار سازيد.

نمایش هندسی چند متروید

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

به زودی چند تا تصویر دیگه هم آماده می کنم

برای اطلاع بیشتر از مطالب زیر استفاده کنید

تعریف متروئید

متروئید۱

متروئید۲

متروئید۳

متروئید4

مهدی ملائی آرانی

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

متروید(Matroid)
مترویدها اولین بار توسط ویتنی در سال 1935 در تلاش برای فراهم آوردن یک رفتار مجرد یکسان از وابستگی در جبر خطی و نظریه گراف معرفی شدند. نام متروید ساختاری مربوط به یک ماتریس را القا می­کند. تعریف ویتنی تنوع شگفت­انگیز از ساختارهای ترکیبیاتی را در برداشت. از این گذشته مترویدها به طور طبیعی در بهینه­سازی ترکیبیاتی پدیدار می­شوند، زیرا آنها دقیقا همان ساختارهای ترکیبیاتی هستند که الگوریتم حریصانه برای آن به نتیجه می­رسد.
رشته مترويد  در ایران، اولين بار در سال 1383 در دانشگاه اروميه ارائه شد.

دسته بندي: رشته متروید,

بازی و ریاضی

راهنماي تدريس كتاب جديد رياضي پايه اول

 

مقدمه و دلايل تغيير برنامه رياضي

فعاليت‌هاي آموزشي در هر كشور را مي‌توان سرمايه‌گذاري يك نسل براي نسل ديگر دانست. هدف اصلي اين سرمايه‌گذاري توسعه‌ي انساني است، به عبارت ديگر هدف فعاليت‌هاي آموزشي رشد و آگاهي و توانمندي‌هاي بالقوه انسان است.

هدف‌هاي آموزشي و روش‎هاي آموزشي در كشورهاي مختلف جهان شباهت‌هاي زيادي به هم دارند و مقايسه ميزان تحقق آنها، پژوهشگران را متوجه تاثير عوامل گوناگوني که در فرآيند آموزش و ياددهي‎ـ يادگيري دخالت دارند، کرده است. برخي از اين عوامل و عناصر مانند كتاب‌هاي درسي و برنامه‌هاي آموزشي و درسي را متخصصين موضوعي تهيه مي‌كنند، و برخي عوامل ديگر مانند شكل و ساختار سيستم آموزشي مانند ساعات تدريس و روش‌هاي ارزشيابي آموزشي توسط متخصصين آموزشي تعريف مي‌شوند. اما برخي ديگر از عوامل به باورها و انتظارات دانش‌آموزان و معلمان درباره‌ي نقش‌ها و هدف‌هايشان از فعاليت‌ها‌ي آموزشي مربوط مي‎شوند. معلمان و دانش‌آموزان با علايق، باورها و انگيزه‌هاي متفاوتي به كلاس درس مي‌آيند و باورها و انگيزه‌هاي آنان بر فرآيند ياددهي‎ـ يادگيري تأثيري تعيين کننده دارند.

مثلا، اين‌كه دانش‌آموزان با چه توانمندي‌هاي اوليه و چه ميزان تجربه به كلاس درس رياضي مي‌آيند و معلم، توانايي آن‌ها در فهم مسائل را چگونه ارزيابي مي‌كند بر فرايند آموزش در كلاس درس مؤثر است. همچنين اگر دانش‌آموزان براي حل مسائل رياضي بر اين باور باشند كه فقط بايد به دنبال يك پاسخ صحيح رفت، بيش از آن‌كه به راه‌حل‌ها، درك مفهوم مسئله و چگونگي آن بينديشند و صرفنظر از اين‌كه مسئله را تا چه حد فهميده يا راه‌حل‌هاي مختلف آن را آزموده باشند، به فكر يافتن و بيان پاسخ صحيح خواهند بود.

هدف از آموزش رياضي تنها پرورش نخبه‌ها و علاقه‌مندان به رياضي يا افراد خاصي كه مي‌خواهند رشته رياضي را در سطح دانشگاهي ادامه دهند نيست، بلكه در اين برنامه، هدف از آموزش رياضي، بهتر زندگي كردن دانش‌آموزان مي‌باشد. بنابراين برقراري ارتباط بين رياضي و زندگي روزمره، كسب مهارت‎هاي مدل‌سازي رياضي و حل مسئله، رشد مهارت‌‌هاي تفكر، برقراري ارتباط بين نمايش‌هاي مختلف رياضي و تعبير و تفسير آن‌ها، برقراري ارتباط بين رياضي و ساير علوم و در حالت كلي، به كارگيري مفاهيم رياضي در محيط پيراموني و تفسير و تحليل آن‌ها از جمله هدف‌هاي اصلي اين برنامه درسي  است. از ديگر دلايل ارائه يک برنامه درسي رياضي جديد مي‌توان به نتايج آزمون بين‌المللي تيمز اشاره كرد كه براساس نتايج آنها دانش‌آموزان ايراني از قدرت بالايي در پاسخ‌گويي به سؤالاتي كه در اهداف بالا ذكر شده برخوردار نبوده‌اند. از طرفي تحولات و تغييرات اجتماعي باعث تغيير نيازها و انتظارات دانش‌آموزان شده است و اين برنامه درسي، نيازهاي جديد دانش‌آموزان و جامعه را مورد توجه قرار داده است. رشد آموزش رياضي و رويكردهاي جديد آموزش رياضي نيز از ديگر دلايلي است كه اصلاح  برنامه درسي فعلي را ضروري مي‌كند.

اميرالمؤمنين علي(ع) در حكمت 92 مي‌فرمايند: «آموزش و يادگيري فقط از راه تعقل و درك و فهم تحقق مي‌يابد»، بنابراين برنامه‌هاي درسي خصوصاً برنامه درسي رياضي كه اساس آن بر منطق و عقل بنا شده است بايد به گونه‌اي تدوين شود كه موجبات تحول در شيوه‌هاي سنتي تدريس معلمان را فراهم آورد و به‌جاي طراحي براي آموزش و انتقال دانش، دانش‌آموزان را به فراگيري راه‌هاي كسب دانش و يادگيري هدايت نمايد. خصوصاً در دوره‌ي ابتدايي كه اولين گام‌هاي آموزش رسمي شكل مي‌گيرد، تدوين برنامه‌هاي آموزشي بايد با رعايت استانداردهاي آموزش رياضي چون حل مسئله، اثبات و استدلال، اتصال پيوندهاي موضوعي ـ مفهومي و گفتمان رياضي همراه باشد تا موجبات تربيت نسلي سالم، با نشاط، پرسشگر، فكور و متخلق به اخلاق اسلامي فراهم آيد.

 

 

ضرورت و اهميت آموزش رياضي

وظيفه اصلي آموزش و پرورش به عنوان يك نهاد دولتي، پرورش نيروهاي انساني متعهد و كارآمد براي ورود به جامعه است. همگان بايد بتوانند استعدادها و توانايي‌هاي ذاتي خود را پرورش دهند و متناسب با آنها نقش مناسبي را در جامعه بازي كنند تا در نهايت جامعه به سمت تعالي معنوي و مادي پيش رود.

 در اين راستا رياضي نقش عمده‌اي ايفا‌ مي‌كند. يك دانش رياضي مناسب و يك آموزش مناسب از رياضي، پايه اصلي كارآمدي نيروهاي انساني است. رياضي اولاً همانند زباني است كه به طور مداوم نيازمند آنيم تا آنچه كه مي‌بينيم، مي‌دانيم و مي‌فهميم را با روشهاي دقيق، توصيف و تشريح كنيم و از اين طريق دانايي خود را گسترش دهيم و از رياضي در حل مسائل استفاده كنيم. به همين خاطر است كه رياضي را زبان علم مي‌نامند و در هر برنامه درسي رياضي حضور دارد. ثانياً رياضيات علمي است كه داراي نظم و سازگاري دروني است و به منظور پرورش نظم فكري و بالا بردن قدرت انديشيدن و استدلال منطقي و نيز خلاقيت ذهني مورد توجه قرار مي‌گيرد.

نياز به رياضي يك نياز زيربنايي است و هر گونه عمل منطقي و حساب شده و برنامه‌ريزي شده در زندگي محتاج داشتن مهارت‌هاي اصلي رياضي مانند تجزيه و تحليل، درك روابط منطقي بين مفاهيم و وقايع و پيش‌بيني نتايج احتمالي است.  جنبه ديگري از رياضي نيازمند آزادي انديشه و رهايي از قيد زمان و مكان است، زيرا در بسياري از موارد ،مطالعات در خارج از فضاي سه بعدي و در فضا‌هاي آفريده شده رياضي‌دان صورت مي‌گيرد. اگرچه نهايتا رياضيدان وابسته به مفاهيم و تصوراتي است که ريشه در مفاهيم پيراموني دارد.

 

رويكرد برنامه‌ درسي رياضي در دورة ابتدايي

رويكرد اصلي حاكم بر اين برنامه يك رويكرد فرهنگي ـ تربيتي با تأكيد بر حل مسئله از طريق محور قرار دادن يادگيرنده در بازسازي مستمر تجربه از راه مهارت‌هاي اكتشاف مي‌باشد.

اين برنامه توجه ويژه به قانون موجود در طبيعت كودك مبني بر تقدم بُعد فعال او بر غيرفعال داشته و تلاش در راه رشد مهارت‌هاي تفكر در كودكان را نيازي اساسي مي‌داند و آن عبارتست از توانايي‌هايي كه در پايين‌ترين سطح عقلاني بدون برخورداري از آموزش رسمي در كودكان وجود دارند، مانند: مشاهده، طبقه‌بندي، رديف كردن، تشخيص امور متناظر و . . . پژوهش‌ها نشان مي‌دهد. هماهنگي بين اين توانايي‌هاي اوليه فكري با مهارت‌هاي اكتشاف چون: رمز گشايي نمادهاي نوشتاري، محاسبه، اندازه‌گيري، ترسيم شكل و نظم بخشيدن به داده‌ها كه در سن مدرسه مورد توجه كودكان قرار مي‌گيرد مي‌تواند در پايان دورة دبستان دانش‌آموزان را به درك و فهم آن‌چه در فرايند علمي رخ مي‌دهد و همچنين ويژگي‌هاي تعامل بين عناصر در يك نظام فيزيكي هدايت ‌نمايد.

اگر يادگيري تغيير رفتار از راه تجربه معنا مي‌شود منظور اين است كه در سايه تجربه و فعال شدن شاگرد تغييرات اساسي در عادت‌ها، گرايش‌ها، تمايلات و شيوة برخورد دانش فرد حاصل مي‌شود هنگامي كه موضوع درسي به صورت مسئله طرح شود و شاگرد مانند يك پژوهشگر برخورد كند تخمين‌ها و حدسيه‌هاي خود را مورد بررسي قرار دهد و ضمن مرتب كردن و سازماندهي يافته‌ها به برقراري ارتباط مفاهيم و موضوعات بپردازد به تدريج در او عادت‌هاي علمي به‌وجود مي‌آيد و در اين فرايند آموزشي روش كار و همياري با ديگران و چگونگي حل مسائل روزمرة زندگي از طريق يادگيري‌هاي مدرسه را فرا مي‌گيرد.

 

اصول رويكرد آموزشي برنامه درسي رياضي دورة ابتدايي

1- توجه به تواناييهاي عقلاني در كودك (به عنوان پايه‌هاي ساخت شناختي)

2- توجه به تفاوت‌هاي فردي در ابعاد جسمي، ذهني و رواني (به منظور ارتباط تجربه و عمل با سطح تجرد)

3- برقراري ارتباط بين رياضي و دنياي واقعي فراگيران (ايجاد انگيزه دروني)

4- فعال نمودن دانش‌آموزان در جريان ياددهي ـ يادگيري از طريق حدسيه‌سازي

5- ايجاد موقعيت‌هاي چالش برانگيز و هدايت دانش‌آموزان به يادگيري از طريق خوب ديدن، خوب شنيدن و گفتن

6- ايجاد شرايط مناسب به منظور بحث و بررسي و استدلال در رد يا تأييد نظرات خود و ديگران

7- پرورش مهارت‌ها ارزش‌گذاري رخدادهاي آموزشي در كلاس درس و بيان آن به زبان رياضي

8- فرصت مسئله‌سازي در بافت واقعي يا تخيلي به منظور تعميم يافته‌ها به موقعيت‌هاي جديد

 

اهداف كلي رياضي مدرسه‌اي ابتدايي

اهداف دانشي:

1-درك مفهوم عدد و آشنايي با نمايش‌هاي مختلف اعداد و روابط بين آن‌ها

2-آشنايي با اعمال جبري بين اعداد و انجام اين اعمال با تبحر كافي و تخمين زدن آن‌ها

3-درك الگوها و روابط

4-آشنايي با زبان رياضي و استفاده از زبان رياضي در ارائه مطالب

5-آشنايي با مفاهيم اساسي هندسه

6-شناسايي و تحليل ويژگي‌ها و مشخصه‌هاي شكل‌هاي هندسي در صفحه و فضا

7-آشنايي با جبري‌سازي مفاهيم هندسي

8-آشنايي با تقارن‌ها  و به كارگيري آن

9-درك كميت‌هاي وابسته به اشياء، واحدها، دستگاه‌هاي اندازه‌گيري و فرآيند اندازه‌گيري

10-به كارگيري فنون، ابزارها و فرمول‌هاي مناسب براي اندازه‌گيري

11-آشنايي با روش‌هاي آماري براي نمايش و تحليل داده‌ها و ارزيابي و نتيجه‌گيري

12-درك معني نمايشهاي مختلف رياضي

13-آشنايي با تاريخ رياضي و كاركردهاي زيبا شناختي رياضي در هنر با ناكيد برذ فرهنگ اسلامي-ايراني

 

اهداف مهارتي:

1-كسب توانايي توصيف موقعيت‌هاي گوناگون با زبان و روش‌هاي رياضي

2-كسب توانايي تجزيه و تحليل موقعيت‌ها و يافتن مفاهيم رياضي در آن‌ها

3-كسب توانايي مرتبط كردن مفاهيم رياضي با وضعيت‌هاي محيط پيراموني

4-رشد توانايي مدل‌سازي رياضي از موقعيت‌هاي مسئله‌گونه، حل مدل و يافتن جواب‌ها در رياضي و تفسير جواب‌ها در مسئله واقعي

5-كسب توانايي تجزيه و تحليل منطقي جملات و انجام استدلال روي آن‌ها

6-كسب توانايي مباحثه و دقيق شدن در مفاهيم و يافتن حقايق از طريق تحليل منطقي

7-كسب توانايي حل مسئله رياضي و حل مسائل واقعي و بكارگيري راهبردهاي حل مسئله

8-كسب توانايي گمانه زني و پذيرش يا رد آنها

9-كسب توانايي به نمايش درآوردن مفاهيم و اطلاعات و موقعيت‌هاي مسئله‌گونه

10-كسب مهارت‌هاي تفكر (نقاد، خلاق، ديداري(بصري) و تصميم‌ساز)

11-فرضيه‌سازي و بررسي فرضيه‌ها در يك موقعيت مسئله‌گونه

12-رشد و توسعه توانايي هاي تجسم،انتزاع و تعميم

13-كسب توانايي تقريب زدن و تحليل دقت و صحت و تخمين خطا در موقعيتهاي اندازه گيري

14-توانمند شدن در استفاده از فن آوري براي توسعه دانش و به كارگيري آن

15-به كار گيري فنون،ابزارها و فرمولهاي مناسب براي اندازه گيري

16-نمودار خواني و تحليل نمودار

 

اهداف نگرشي:

1-يافتن نگرش مثبت به رياضي به عنوان ابزاري قدرتمند و اساسي براي درك و حل مسائل واقعي

2-معنادار ديدن مفاهيم رياضي از طريق مشاهده آن‌ها در محيط پيراموني

3-مرتبط دانستن مفاهيم رياضي با يكديگر و با مفاهيم محيط پيراموني

4-كسب روحيه حقيقت‌جويي و صداقت علمي

5-كسب روحيه نقادي و نقدپذيري نسبت به مطالب ارائه شده

 

سال اول دورة ابتدايي

ويژگي مشترك دانش‌آموزان سال اول ابتدايي عبارتست از:

1-بيشترين يادگيري در اين پايه سني از طريق بازي، اكتشاف و چالش و ايفاي نقش در داستان مي‌باشد.

2-دانش آموزان در اين سن دوست دارند سؤال كنند.

3-دانش آموزان در اين سن علاقه دارند روي مطلبي كه ياد مي‌گيرند كار كنند و مشاهداتشان را توضيح دهند.

اهداف سال اول دوره ابتدايي:

اعداد و عمليات

1-شمارش، نماد عدد و ارزش مكاني

  1-1-بتواند اعداد 1 تا 100 را بشمارد.

  1-2-بتواند اعداد 1تا 99 را به صورت عددي و حرفي بنويسد و بخواند.

    1-2-1-شكل‌هاي مختلف نوشتاري اعداد را بشناسد.

    1-2-2-صفر را بشناسد.

 1-3-بتواند ارزش مكاني اعداد را در رده‌هاي ده تايي و يكي تشخيص دهد.

 

2-اعداد ترتيبي

  2-1-با استفاده از عدد تعداد اعضاي يك مجموعه را مشخص كند.

      2-1-1-تعداد اشيا را در محيط زندگي خود تخمين بزند (مثلاً تعداد بيسكويت‌هاي يك بسته بيسكويت).

      2-1-2-از چوب خط براي نمايش تعداد در يك داستان استفاده كند.

      2-1-3-قادر به ساخت دسته هاي چند تايي باشد.

  2-2-با استفاده از عدد داده شده مجموعه‌اي با تعداد اعضايي كه آن عدد را نمايش مي‌دهد،نشان دهد.

      2-2-1-از نمايش‌هاي متعدد براي بيان يك عدد استفاده كند.

  2-3-بتواند از اعداد ترتيبي نظير اولين، دومين،. . . جهت توصيف شرايط استفاده كند.

  2-4-از اعداد براي توصيف و شمارش و تخمين كميت در زندگي روزمره استفاده كند.

  2-5-بتواند دنباله‌اي از اعداد را كامل كند.

 

3-مقايسه كردن، مرتب كردن

  3-1-بتواند دو مجموعه را با يكديگر مقايسه كند و دركي نسبت به تفاوت تعداد اعضاي مجموعه پيدا كند.

     3-1-1-بتواند با استفاده از تناظر يك به يك اين تفاوت را درك نمايد.

     3-1-2-در مقايسه دو مجموعه از عبارت‌هايي نظير بيشتر از، كمتر از، خيلي بيشتر از، خيلي كمتر از و برابر استفاده كند.

     3-1-3-جوابي براي پرسش چقدر بيشتر از يا چقدر كمتر از پيدا كند.

  3-2-اعداد رامقايسه كند.

     3-2-1-در مقايسه كردن از عباراتي نظير كوچكتر، كوچكترين، بزرگتر، بزرگترين استفاده كند.

     3-2-2-بتواند از نمادهاي رياضي بيشتر است يا كمتر است و يا برابر است با استفاده كند.

  3-3-اعداد را به صورت افزايشي يا كاهشي مرتب كند.

 

4-جمع و تفريق

  4-1-بتواند مفهوم عمل جمع و تفريق را درك نمايد.

     4-1-1-بتواند از راهبرد شمارش براي جمع و تفريق استفاده كند.

     4-1-2-معناي جمع كردن و عمل وارون آن، كم كردن و عمل وارون آن را درك نمايد.

     4-1-3-ارتباط متقابل جمع كردن و تفريق كردن را بفهمد.

  4-2-جمع و تفريق را به صورت كلامي بيان كند و به صورت رياضي بنويسد.

     4-2-1-مسائل مربوط به جمع و تفريق را به صورت كلامي بيان نمايد و سپس به عبارت رياضي تبديل كند و حل نمايد.

     4-2-2-در حل مسائل داستاني بتواند از چوب‌خط،انگشتان دست،ايفاي نقش و... براي نمايش اعداد استفاده كند و رابطه رياضي مربوط به ‌آن را بنويسد.

  4-3-تركيب و تجزيه اعداد را بتواند تا 10 انجام دهد.

     4-3-1-دانش‌آموز به اين درك برسد كه اگر بخواهد از اعداد مختلف به عدد مفروضي برسد چند تا بايد به آن بيافزايد.

  4-4-بتواند جمع و تفريق‌هاي ساده را به طور ذهني انجام دهد.

  4-5-با جمع و تفريق اعداد دو رقمي آشنا شود.

     4-5-1-جمع و تفريق اعداد دو رقمي با يك رقمي كه نياز به انتقال به دهگان يا از دهگان را ندارد، انجام دهد.

     4-5-2-جمع و تفريق با دو رقمي كه رقم يكان هر دو آن‌ها صفر است را انجام دهد.

  4-7- از ماشين‌حساب براي اطمينان از درستي جواب مساله استفاده كند.

  4-8-نسبت به خواص رياضي جمع درك اوليه پيدا كند.

     4-8-2-دركي از صفر به عنوان عضو بي اثر در عمل جمع و تفريق پيدا كند.

     4-8-3-تشخيص دهد كه در تفريق بايد نحوه قرار گرفتن اعداد بزرگتر و كوچكتر را رعايت كند.

  4-9-نمايش جمع و تفريق به صورت ستوني را نيز انجام دهد.

  4-10-جمع و تفريق‌هاي متوالي تا حاصل جمع حداكثر 10را (تا دو مرحله) انجام دهد.

 

اندازه‌گيري

1-اندازه‌گيري طول، وزن

  1-1-با استفاده از واحدهاي غيراستاندارد، طول،اجسام را اندازه بگيرد و با هم مقايسه كند.

     1-1-2-بتواند از تقريب‌هاي ساده جهت مقايسه طول، وزن ، استفاده كند.

     1-1-3-از عباراتي نظير بزرگ (تر، ترين)، كوچك (تر، ترين) كوتاه (تر، ترين)، بلند (تر، ترين)، سنگين (تر، ترين) سبك (تر، ترين) استفاده كند.

     1-1-4-از اصطلاحاتي نظير در حدود، تقريباً، كمي بيش‌تر استفاده كند.

     1-1-5-از عباراتي نظير هم‌اندازه و هم‌وزن براي تخمين اجسام با طول و وزن يكسان استفاده كند.

  1-2-به گفته‌هاي شفاهي واكنش نشان بدهد (مثلاً يك مار بلند بكشد، جسم سنگين‌تر را بيابد).

  1-3-تخمين‌هايي در مورد خود ارايه دهد (مثلاً فكر كنم دستم به كليد برق برسد، اين جسم برايم سنگين است).

 

2-زمان

  2-1-بتواند زمان طي شده را با يك واحد غيراستاندارد تخمين بزند (مثلاً روز،شب و...)

  2-2-زمان را در ساعات رند بخواند (ساعت 12، لازم نيست بداند 20 چه ساعتي است.)

  2-5-مفهوم روز، هفته، ماه، فصل و سال را درك كند.

     2-5-1-بتواند روزهاي هفته را به ترتيب بگويد.

    2-5-3-بتواند اسم فصل‌ها و ترتيب آنهاا را به ترتيب بگويد.

    2-6-از اصطلاحات حالا، پس از، روز، شب، نزديك به، تقريباً و در حدود، استفاده كند.

3-7-ترتيب طي شدن زمانها را با توجه به فعاليتهايي كه انجام مي دهد بيان نمايد.

 

هندسه

1-خط و نقطه

  1-1-درك اوليه از مفهوم و انواع  خط پيدا كند.

     1-3-با رسم خطوط مختلف دو جسم را به هم وصل كند.

     1-3-3-بتواند بدون و با  استفاده از خط‌كش، خط راست بكشد.

 

2-شكل‌ها

  2-1-اشكال دو بعدي مانند مثلث، مربع، دايره، مستطيل، چند‌ضلعي و ‌دايره را به طور شهودي بشناسد.

     2-1-1-بتواند اشكال مثلث،مربع، مستطيل و دايره را نام‌گذاري كند .

     2-1-3-با شابلون بتواند بعضي از اشكال هندسي  را رسم كند.

     2-1-4-بتواند شكل‌هاي مشابه را بر حسب رنگ و شكل طبقه بندي نمايد.

     2-1-5-با اشكال دو بعدي، شكل‌هاي جديد در اطرافش بسازد.

  2-2-اشكال سه بعدي، مكعب، مكعب مستطيل را به صورت شهودي بشناسد. (نام‌گذاري نيازي نيست)

     2-2-1-با اشكال سه بعدي ساختارهاي جديد بسازد.

2-3-تفاوتها و شباهتهاي اشكال هندسي را بيان كند.

3-موقعيت و جهت

  3-1-با استفاده از اصطلاحات متداول نظير چپ، راست، بالا، پايين، داخل، بيرون، پشت، جلو، عقب، دور و نزديك، موقعيت‌ها و جهت‌ها را بشناسد.

     3-1-1-از عباراتي نظير از چپ به راست، از بالا به پايين، داخل به بيرون براي بيان موقعيت استفاده كند.

     3-1-2-مفهوم و واژه‌هاي موقعيت‌ و جهت را در محيط پيراموني بيان كند (مثلاً كتاب روي كيف، دورن قفسه قرار دارد)

     3-1-3-با گفتن عباراتي نظير دايره بالاي مثلث يا داخل مربع ، بتواند شكل را ترسيم كند يا موقعيت را تداعي كند.

  3-2-رابطة خود با اشياي محيط را درك كند و بيان نمايد (مثلاً من روي صندلي نشسته‌ام)

  3-3-جهتي را كه فلش نشان مي دهد ، تشخيص دهد.

 

4-تقارن

  4-1-اشكال متقارن را در محيط بيرون درك نمايد و بشناسد.

     4-1-1-شكل متقارن را از غير متقارن تشخيص دهد.

     4-1-2-در نقش قالي يا تصاوير معماري اسلامي تقارن‌ها را تشخيص دهد.

  4-2-اشكال متقارن را با ابزارهاي شهودي بشناسد.

     4-2-1-اشكال متقارن را كامل كند.

     4-2-2-شكل‌هاي متقارن را رنگ‌آميزي كند.

 

جبر

1-الگوهاي هندسي

  1-1-الگوهاي هندسي را كامل كند.

     1-1-1-بسته به شكل، اندازه و رنگ بتواند الگو را در شكل‌هاي دو بعدي و سه بعدي (بدون دانستن نام اشكال سه بعدي) تشخيص دهد و كامل كند.

     1-1-2-بتواند هنگامي كه يك قسمت از اشكال دو بعدي يا سه بعدي داده شده است ، آن‌ها را كامل كند.

  1-2-شكل‌هاي هندسي را در يك ماشين (تابع) قرار دهد و خروجي آن را به دست آورد.

 

2-الگوهاي عددي

  2-1-الگوهاي عددي را كشف كند و ادامه دهد.

  2-2-با داشتن ورود و خروج عدد الگو را كشف كند و آن را روي اعداد ديگر انجام دهد.

 

3-تركيب الگوهاي عددي و هندسي را كشف و ادامه دهد.

 

آمار

1-جمع آوري داده‌ها

  1-1-با استفاده از روش‌هاي مناسب تحقيق و سؤال به سمت جمع‌آوري اطلاعات هدايت شود.

      1-1-1-سؤالاتي مطرح كند كه جواب آن‌ها بله يا خير است و داده‌ها را جمع كند.

     1-1-2-صفاتي نظير رنگ، شكل و اندازه را تعيين كند و داده‌ها را در مورد آن جمع‌آوري كند.

     1-1-3-سؤالاتي كه چند جواب دارد را مطرح كند و داده‌ها را جمع كند (مثل بستني مورد علاقة شما چيست؟)

 

2-مرتب كردن داده‌ها و رسم نمودار

  2-1-بتواند داده‌هاي جمع‌آوري شده را دسته‌بندي كند و بشمارد.

  2-2-بتواند براي شمارش داده‌ها از چوب خط استفاده كند.

  2-3-داده‌ها را در يك جدول گردآوري كند.

  2-4-با استفاده از داده‌ها نمودارهاي بلوكي رسم كند.

     2-4-1-نمودار را به صورت افقي و عمودي بكشد.

     2-4-2-از نمايش‌هاي نمادين (مثل شكل سيب يا خيار) استفاده كند.

 

روشهاي ياددهي يادگيري در سال اول ابتدايي

1. ساختارشناختي و دانش آموزان

اين سؤال كه آموزش رياضيات چه تأثيري روي شخصيت فكري و منش‌هاي حل مسئله و شيوه‌هاي يادگيري دانش‌آموزان مي‌گذارد به ساختارشناختي آنان مربوط مي‌شود. مسلماً پيشينه فكري و مهارت‌هايي كه در ذهن دانش‌آموزان نهادينه شده اجازه نمي‌دهد كه نظام يكساني كه دانش‌آموزان با آن مواجهند ساختارهاي شناختي يكساني را به دست دهد. اين تنوع ساختارهاي شناختي كه تحت تربيت نظام آموزشي يكساني بوده‌اند نه تنها ناخواسته نيست، بلكه مورد تأكيد است. ذهن دانش‌آموزان همچون گل‌هاي رنگارنگي كه از يك آب و خاك و خورشيد بهره گرفته‌اند اما با يكديگر در رنگ و بو تفاوت دارند كه در برابر نظام آموزشي يكسان مهارت‌هاي مختلفي را به بار مي‌دهند و ثمرات گوناگوني را نتيجه مي‌دهند. اين تنوع زمينه‌هاي يادگيري دانش‌اموزان را مي‌توان در سبك‌هاي يادگيري و در ساختار انسان‌شناختي دانش‌آموزان خلاصه نمود.

1/1. سبك‌هاي شناختي

در باب تنوع سبك‌هاي يادگيري و تفكر و شناخت دانش‌آموزان تئوري‌هاي گوناگوني وجود دارد. بعضي از اين تئوري‌‌ها رفتارگرايانه، بعضي روان‌شناسانه و برخي ديگر مجردتر هستند. تئوري‌هاي رفتارگرايانه از ساير اين نظريه‌ها ملموس‌تر و ساده‌فهم‌تر هستند. از اين رو ما يكي از همين نظريه‌ها را برمي‌گزينيم. مجاري شناخت حسي دانش‌آموزان به پنج حس محدود مي‌شود كه از ميان آن‌ها حس بينايي، حس شنوايي و حس لامسه در ارتباط با جهان خارج و يادگيري بر ديگر حس‌ها غلبه دارند. حس بينايي مبناي تفكر تصويري و حس شنوايي مبناي تفكر كلامي و حس لامسه مبناي تفكر دست‌ورزي و ساختني را پايه‌ريزي مي‌كنند. اين‌طورنيست كه تفكر كلامي، تصويري و دست‌ورزي ذهن دانش‌آموزان را به طور يكسان درگير كنند. هرچند مهارت‌هاي تفكر دانش‌آموزان طيفي بين اين سه مهارت تفكر است اما معمولاً در اكثر دانش‌آموزان يكي از اين سه سبك يادگيري بر ديگران غلبه دارد. اين سه مهارت تفكر سه سبك يادگيري كلامي، تصويري و دست‌ورزي را به دست مي‌دهند. البته به ندرت ممكن است در دانش‌آموزي دو تا از سبك‌هاي يادگيري و يا حتي هر سه سبك غلبه داشته باشند.

2/1. سبك يادگيري كلامي

در دانش‌آموزان كلامي ساختار نمادين كلام نقش مهمي در تفكر و يادگيري ايفا مي‌كند. اينان كساني هستند كه وقتي فكر مي‌كنند به زبان كلمات و جملات با خود حرف مي‌زنند و مي‌توانند افكار خود را مستقيماً روي كاغذ بياورند. استدلال رياضي را مرحله به مرحله و جزء به جزء درك مي‌كنند و چون مراحل اثبات به پايان مي‌رسد مراحل درك رياضي آنان خاتمه مي‌يابد. ايشان از جزء به سمت درك كل حركت مي‌كنند و معمولاً تئوري‌هاي آنان در چگونگي همنشيني جزئيات بسيار قوي است اما در همبستگي مباني و ساختارهاي كلي مي‌لنگند. درك ايشان از تاريخ نيز از جزء به كل است و بسياري از تحولات اجتماعي بسيار كند برايشان قابل درك نيست. در برابر ان ادراك اجزاء مؤثر در وقوع يك صحنة تاريخي برايشان بسيار سهل است. از بين فيلسوفان معروف فلسفه و سبك شناختي ارسطو، كندي، ابن سينا، توماس اكوئيناس و تحت تأثير ايشان دكارت، كانت و ساير فلاسفة غربي زير چتر اين نوع مهارت يادگيري و تفكر قرار مي‌گيرند.

3/1. سبك يادگيري تصويري

در دانش‌آموزان تصويري شهود و تصوير سازي نقش مهمي در تفكر و يادگيري ايفا مي‌كنند. وقتي اين دانش‌آموزان به تفكر مي‌پردازند روند تفكر به زبان مفاهيم و ارتباط بين آن‌ها پيش مي‌رود و بازنويسي روند تفكر براي ايشان نياز به زحمت مضاعف دارد. حتي برخي از ايشان از به كلام در آوردن روند تفكر خود عاجز و ناتوانند اما مي‌توانند به خوبي آن را به زبان مفاهيم و ارتباط بين آن‌ها بيان كنند. استدلال رياضي توسط ايشان به صورتي كلي و مانند نگاه كردن به اجزاي يك تابلو به طور سرتاسري ادراك مي‌شود. ايشان از درك كل به سوي ادراك جزئيات حركت مي‌كنند و معمولاً تئوري‌هاي آنان در ساختار و مباني دقيق است اما در همنشيني و برقراري رابطه بين اجزاء ضعيف مي‌نمايد. درك ايشان از تاريخ نيز از كل به جزء است و ايشان برعكس دانش‌آموزان كلامي در ادراك تحولات اجتماعي توانا هستند. تفكر شهودي و تجربه نقطه قوت ايشان است. از بين فيلسوفان معروف فلسفه و سبك شناختي افلاطون، فارابي، ابن عربي، سهروردي و ملاصدرا زير چتر اين نوع مهارت يادگيري و تفكر قرار مي‌گيرند.

4/1. سبك دست‌ورزي

در دانش‌آموزان دست‌ورز كه ساختارگرا هستند بازسازي ساختارها و دست و فكرشان نقش مهمي در تفكر و يادگيري ايفا مي‌كند. ايشان با به كار بردن ابزارها و ساختن اشكال و بازسازي ذهني ساختارها در ذهن خود مفاهيم را ياد مي‌گيرند و مهارت‌ها را كسب مي‌كنند. ايشان براي درك محتواي درسي احتياج به خمت كردن با خود دارند حتي اگر آموزش با سبك يادگيري ايشان هماهگ باشد. استدلال رياضي را تا وقتي خودشان بازسازي نكنند نمي‌فهمند و تاريخ را نيز بايد به زبان ذهن خود بازسازي كنند تا بتوانند از آن درس ياد بگيرند. بسياري از صنعت‌گران و مخترعين زير چتر اين نوع مهارت يادگيري و تفكر قرار مي‌گيرند.

5/1. انسان‌شناسي و يادگيري

فيلسوفان دست‌ورز معمولاً به تئوري‌پردازي اشتغال ندارند. اما فيلسوفان كلامي و فيلسوفان تصويري به تئوري‌پردازي در باب انسان پرداخته‌اند. فيلسوفان كلامي انسان را متشكل از جسد و نفس مي‌دانند و ادراكات انساني را همه به قواي مختلف نفس نسبت مي‌دهند. مثلاً از ديد ايشان تفكر و تعقل دو توانايي نفس هستند و از يك جنس مي‌باشند. سر سلسله فيلسوفان كلامي ارسطوست. در برابر فيلسوفان تصويري كه بر شهود تكيه دارند براي ساختار شناختي انسان لايه‌هاي مختلفي را تجربه مي‌كنند. مثلاً خاستگاه ... مرد ايشان تعقل عقل ساختار ساز و ساختار شناس است كه به طور كلي از تفكر كه نفساني است مجردتر مي‌باشد. سر سلسله فيلسوفان تصويري افلاطون است. تفاوت نظرات انسان شناسانه اين دو سبك يادگيري بر توصيف خود ايشان بر روند يادگيري تأثيرگذار است. نزد فيلسوفان كلامي يادگيري پديده‌اي كلامي منطقي استدلالي و جزءنگرانه است اما نزد فيلسوفان دست‌ورز نيز به نوبة خود يادگيري را پديده‌اي ساختارشناسانه و ساختارسازانه مي‌بينند كه به نوعي به سبك يادگيري تصويري نزديك‌تر است تا به سبك يادگيري كلامي.

2. آموزش عدد

عدد يك كلمه قرآني است. از آيه كل شيء احصيناه عدداً برمي‌آيد كه معناي آن بر پاية معني احصاء و شمارش بنا مي‌شود. اما هم از اين آيه و هم از معناي شمارش در رياضيات عالي برمي‌آيد كه معناي عدد به معناي بسيار تعميم يافته‌تر از آن‌چه در اين پايه مورد نظر است تعميم مي‌يابد. لذا لازم است مفهوم عدد چنان در برابر دانش‌آموزان مطرح شود كه مقدمه را براي آموزش تعميم‌هاي آن فراهم نمايد. براي مثال عدد به عنوان كارديناليستي مقدمه مناسبي براي معرفي اعداد حقيقي نيست و عدد به عنوان طول پيشينه مناسبي براي معرفي اعداد مختلط در دانشگاه نيست اما عدد به عنوان جواب معادله پيشنيه مناسبي براي معرفي اعداد مختلط فراهم مي‌كند. لذا بايد گذر از كارديناليستي به طول و گذر طول به جواب يك معادله جبري به طور طبيعي اتفاق بيافتد تا ذهن دانش‌آموزان براي تعميم‌هاي عدد كه در آينده با آن موااجه مي‌شود آماده گردد.

1/2. عدد و دانش‌آموزان كلامي

عدد به عنوان كارديناليستي و عدد به عنوان ناوردا مفهومي متناسب با سبك يادگيري دانش‌آموزان كلامي است. نزد دانش‌آموزاني با اين سبك يادگيري اعداد نمادهايي هستند كه مفاهيمي پشت صحنه را خلاصه و كدگذاري مي‌كنند. ساختار محاسباتي اعداد نيز از همين مفاهيم كارديناليستي عدد استخراج مي‌شود تا بعد به اعداد گويا تعميم پيدا كند. همچنين است مفاهيم ضرب و تقسيم كه از كارديناليستي مجموعه‌ها استخراج مي‌شوند. دانش‌آموزان كلامي با مفهوم عدد به عنوان طول به صورت استدلالي و با كمك مفهوم »بين» ارتباط برقرار مي‌كنند وبا مفهوم عدد به عنوان جواب معادله به خوبي ارتباط برقرار مي‌كنند. چرا كه زبان معادله خود يك زبان نمادين براي معرفي اعداد است كه با سبك يادگيري كلامي و نمادين دانش‌آموزان هماهنگ است. در صورتي كه عدد به عنوان طول يك مفهوم تصويري است و بايد به صورت كلامي به طور غير مستقيم درك شود. هر چند سبك شناخت دانش‌اموزان طيفي بين سه سبك يادگيري ياده شده است و ممكن است براي يك دانش‌آموز كلامي عدد به عنوان طولي نيز به طور مستقيم درك شود.

2/2. عدد و دانش‌آموزان تصويري

عدد به عنوان طول مفهومي متناسب با سبك يادگيري دانش‌آموزان تصويري است. لذا بر خلاف دانش‌آموزان كلامي، اين دانش‌آموزان عدد به عنوان طول را مبنا براي يادگيري ساير مفاهيم عدد قرار مي‌دهند. درك محور اعداد در بين دانش‌آموزان تصويري بسيار اهميت دارد. اين دانش‌آموزان مسئله‌ها را با محور بهتر حل مي‌كنند تا اين‌كه مثلاً از اشياء ملموس استفاده كنند. حركت از اعداد طبيعي به اعداد گويا و حركت از اعداد گويا به اعداد حقيقي روي محور به سهولت انجام مي‌پذيرد. در صورتي كه براي دانش‌آموزان كلامي اين حركت‌ها بايد به صورت منطقي و ذهني صورت بگيرد. مثلاً اعداد حقيقي به عنوان حد دنباله‌اي از اعداد گويا درك مي‌شوند تا به عنوان نقطه اي از محور اعداد.درك اعداد منفي براي دانش آموزان تصويري به كمك محور راحتتر است اما براي دانش‌آموزان كلامي بايد به صورت منطقي و استدلالي صورت بگيرد. درك اعداد منفي براي دانش‌آموزان دست‌ورز بسيار مشكل‌تر از دو سبك يادگيري است. چرا كه ايشان با دست‌ورزي و ساختن مفاهيم رياضي را ياد ني‌گيرند كه براي اعداد منفي ممكن نيست.

3/2. عدد و دانش‌آموزان دست‌ورز

نزد دانش‌آموزان دست‌ورز عدد به عنوان كارديناليستي و عدد به عنوان طول هر دو مبناي يادگيري مفهوم عدد قرار مي‌گيرد به شرط آن‌كه آموزش با اشياء ملموس و همراه با دست‌ورزي صورت گيرد. چينه‌ها اين فرصت را پديد مي‌آورند كه همه دانش‌آموزان دست‌ورز با مفهوم طول و هم با مفهوم كارديناليستي در كنار هم دست‌ورزي كنند و اين فرصتي است كه براي دانش‌آموزان كلامي يا دانش‌آموزان تصويري فراهم نيست. از طرف ديگر درك مفهوم عدد به عنوان ناوردا و عدد به عنوان جواب معادله براي دانش‌آموزان دست‌ورز مشكل‌تر است. هر چند همان‌طور كه ذكر شد دانش‌آموزان طيفي بين سبك‌هاي مختلف يادگيري هستند و نمي‌توان فرض كرد دانش‌آموز كاملاً فاقد زيرساخت‌هاي يك سبك خاص يادگيري مي‌باشد. حركت از ملموس به مجرد براي دانش‌آموزان دست‌ورز با حركت از تصوير به مجرد براي  دانش‌آموزان تصويري و با حركت از كلام به مجرد براي دانش‌آموزان كلامي جايگزين مي‌شود. بنابراين اصل حركت از ملموس به مجرد به همة سبك‌هاي يادگيري اختصاص ندارد.

4/2. عدد و انسان‌شناسي

سؤال اين كه خاستگاه عدد در ساختار شناختي انسان كجاست. نزد فيلسوفان كلامي عدد يك مفهوم ذهني است كه ساخته ذهن بشر است و پس از ارتباط با ملموس و تجربه اين مفهوم تجريد مي شود. اما نزد فيلسوفان تصويري عدد يك ساختار رياضي است كه توسط عقل ساختار ساز و ساختارشناس تجربه مي‌گردد. بعد به نوبه خود در ذهن و فكر نيز تجلي مي‌كند كه در لاية تجريد نفس قرار دارد نه در لاية تجريد عقل. نزد فيلسوفان دست‌ورز يا همان مخترعين كاربرد عدد است كه اهميت دارد. لذا عدد همان چيزي است كه براي اندازه‌گيري به كار مي‌رود و تا جايي كه مفهوم اندازه‌گيري تعميم پيدا كند مفهوم عدد نيز مي‌تواند تعميم پيدا كند. اين سؤال افلاطون پاسخ نداده باقي مي‌ماند كه آيا عدد تجلي حقيقتي بالاتر است كه در ساختارشناختي انسان تجلي پيدا كرده است و يا ساخته خود بشر است؟ كانت و ساير فيلسوفان غربي كه زير ساية او قرار دارند عدد را مفهومي پيشيني و ساخته ذهن بشر مي‌دانند. اما افلاطون عقيدة حكما را دارد كه عدد تجلي حقيقتي برتر است كه از پيش توسط خداوند خلق شده و بعد به انسان آموزش داده شده است.

 

3. اشكال هندسي

هر چند اشكال هندسي موجوداتي تصويري هستند اما اين بدان معني نيست كه دانش‌آموزان كلامي و يا دانش‌آموزان دست‌ورز قادر به درك آن‌ها نيستند. اما در روش‌هاي شناختي اين دانش‌آموزان تفاوت‌هايي وجود دارد كه در مواجهه با اشكال هندسي خود را نشان مي‌دهند. اين مفهوم كه هندسه چيست در قرآن با كلمه قدر وارد شده است. مثلاً عبارت "قدرناه تقديرا" مي‌تواند چنين تعبير شود كه هندسة عالم وجود را چنان قرار داديم تا چنين و چنان شود. بنابراين مفهوم هندسه با مفهوم اندازه‌گيري نيز مرتبط است. در واقع عدد و شكل دو مجراي موازي براي مدلسازي پديده‌هاي اطراف ما هستند و رياضيات هندسي به موازات رياضيات جبري قابل معرفي هستند اما تقدم درك اشكال دو يا سه بعدي نزد سبك‌هاي مختلف يادگيري متفاوت است. مثلاً نزد دانش‌آموزان دست‌ورز درك اجسام سه بعدي ساده مقدم بر درك اشكال دو بعدي ساده است. اما نزد دانش‌آموزان كلامي كه از جزء به كل حركت مي‌كنند برعكس مي‌باشد.

1/3. تصوير و دانش‌آموزان كلامي

دانش‌آموزان كلامي تصوير را از جزء به كل درك مي‌كنند لذا براي آنان معرفي اشكال دو بعدي مقدم بر اشكال سه بعدي و مقدم بر همة آن‌ها معرفي گوشه و ضلع است. پس از معرفي گوشه و ضلع اشكال مثلث، مربع و مستطيل معرفي مي‌شوند. درك مفهوم دايره براي دانش‌آموزان كلامي مشكل‌تر از دانش‌آموزان تصويري و دست‌ورزي است. دانش‌آموزان بايد بتوانند تفاوت‌هاي اشكال سادة هندسي را به صورت كلامي بيان كنند. درك تفاوت‌ها و شباهات دايره با ساير اشكال هندسي براي دانش‌آموزان كلامي كار مشكلي نيست. اما تعريف و توصيف دقيق دايره براي دانش‌آموزان كلامي اين پايه مشكل است. بعد از معرفي اشكال سادة دو بعدي نوبت به معرفي اشكال سه بعدي مي‌رسد كه در پايه‌هاي بالاتر معرفي مي‌شوند. همان‌طور كه گفتيم دانش‌آموزان دست‌ورز اشكال سه بعدي را راحت‌تر از اشكال دوبعدي مي‌شناسند. تعريف منطقي اشكال ساده دوبعدي براي دانش‌آموزان كلامي ساده‌تر از ساير سبك‌هاي شناختي است. حتي ممكن است تعريف منطقي اين اشكال براي دانش‌آموزان سبك‌هاي ديگر شناختي متفاوت باشد.

2/3. تصوير و دانش‌آموزان تصويري

دانش‌آموزان تصويري تصاوير دوبعدي را ساده‌تر از تصاوير سه بعدي مي‌يابند. اما ديدگاه آنان نسبت به تصوير برخلاف دانش‌آموزان كلامي از كل به جز مي‌باشد. براي اين دانش‌آموزان معرفي مربع، مثلث و مستطيل و دايره مقدم بر مغهوم گوشه و ضلع است. تمايز بين اشكال سادة هندسي براي دانش‌آموزان تصويري راحت‌تر اما توصيف تفاوت‌ها و شباهت‌ها به طور كلامي براي ايشان مشكل‌تر است. يعني عبارات كلامي كه ايشان به كار مي‌برند تا اشكال را توصيف كنند به اندازه كافي گويا نيست. درك تفاوت‌ها و محورهاي تقارن براي دانش‌آموزان تصويري ساده‌تر از ساير سبك‌هاي يادگيري است. توصيف تقارن براي دانش‌آموزان كلامي ممكن اما دشوار است و براي دانش‌آموزان دست‌ورز كه بايد متقارن يك جزء از شكل را خودشان بسازند تا بتوانند مفهوم تقارن را درك كنند نيز دشواري‌هاي تازه‌اي خود را به نمايش مي‌گذارند. بنابراين مهم است كه انتظارات معلمان از دانش‌آموزان هماهنگ با سبك يادگيري و شناختي آنان باشد و از دانش‌آموزان يك سبك شناختي انتظارات متناسب با ساير سبك‌هاي شناختي را نداشته باشند.

3/3. تصوير و دانش‌آموزان دست‌ورز

دانش‌آموزان دست‌ورز با اشياء سروكار دارند نه با تصاوير. لذا درك ايشان از اشياء سه بعدي بر درك اشياء دو بعدي مقدم است. دانش‌آموزان دست‌ورز نيز اشياء را از كل به جزء درك مي‌كنند. بر خلاف دانش‌آموزان كلامي كه اشياء را از جزء به كل درك مي‌كنند. ايشان مي‌توانند با قرار دادن ليوان روي كاغذ و مداد كشيدن دور آن دايره بسازند و يا با قرار دادن مكعب روي كاغذ و مداد كشيدن دور آن مربع بسازند و اين‌طور از سه بعد به دو بعد حركت كنند. ساختن استوانه و مكعب براي ايشان مقدم بر ساختن اشكال دوبعدي متناظر است. درك تقارن براي دانش‌آموزان دست‌ورز بر پايه تجربه ممكن است ، ايشان متقارن يك شكل را مي‌سازند و اين‌گونه به درك مفهوم تقارن مي‌رسند. كار با ابزارها مانند قيچي و خط‌كش و شابلون در درك اين دانش‌آموزان از اشكال هندسي بسيار مركزيت دارد. توجه كنيد كه سبك تأليف كتاب درسي خطي است و ممكن نيست همزمان به همة دانش‌آموزان با سبك‌هاي شناختي مختلف مطابق با مراحل شناختي آنان آموزش داد. پس  در كار با دانش‌آموزان صبور باشيد.

4/3. تصوير و انسان‌شناسي

سؤال اين‌كه جايگاه تصوير در ساختارشناختي انسان كجاست. نزد فيلسوفان كلامي تصوير ذهن درك مي‌شود همانطور كه عدد توسط ذهن درك مي‌شود. اما نزد فيلسوفان تصويري تصويرسازي اهميت دارد. ايشان با تصويرسازي عوالم مختلف تجريد شناخت انسان را نزد خود بازسازي مي‌كنند. لذا تصوير براي ايشان در تمام لايه‌هاي تجديد شناخت جاري است. لذا تفكر تصويري بر تفكر عددي نزد ايشان اولويت دارد. از اين رو اگر بخواهيم يادگيري ايشان را به يادگيري كلامي محدود كنيم به سبك شناختي ايشان شديداً فشار آورده‌ايم. به علاوه دركي كه ايشان از تصوير دارند بسيار گسترده‌تر از ساير سبك‌هاي شناختي است و نبايد انتظار داشته باشيم ساير سبك‌هاي شناختي در درك تصوير با ايشان برابري كنند. براي دست‌ورزان تصوير همان شيي است و يادگيري تصويري تنها از طريق دست ورزي ممكن است. لذا بايد اشيايي متناظر با اشكال مورد نظر در برنامه درسي در دسترس دانش‌آموزان قرار داشته باشد.

 

4. شمارش

شمارش در رياضيات عالي تعميم‌هاي پيچيده‌اي دارد ولي در دورة اول ابتدايي شمارش از شمارش گسسته كه همان شمارش با اعداد صحيح باشد تا شمارش پيوسته كه همان اندازه‌گيري باشد تعميم مي‌يابد. در واقع مفهوم عدد به موازات درك دانش‌آموزان از مفهوم شمارش تعميم پيدا مي‌كند. درك هر دانش‌آموز از عدد هنگام شمارش گسسته يك درك گسسته و درك او از عدد هنگام اندازه‌گيري متناظر با مفهوم طول و پيوسته است. از آن‌جا كه اعداد گويا و حقيقي هنوز معرفي نمي‌شوند از مفهوم" بين "براي درك پيوسته از عدد حاصل از اندازه‌گيري استفاده شده است. البته براي رسيدن به اين مرحله از درك عدد دانش‌اموز بايد مراحلي را به ترتيب طي كند تا براي رسيدن به اين درك پيوسته از اعداد آماده شود. اين درك پيوسته از عدد در ساعت نيز به كار رفته است و ساعت به عنوان وسيله‌اي براي گسسته كردن شمارش زبان معرفي مي‌شود. مفهوم ساعت" بين مثلاً 5 و 6 است" به همين منظور آورده شده است.

 

 

1/4. مبناي شمارش

در نظام پيشين آموزشي براي شمارش گسسته از مبناي 10 استفاده شده بود اما با اين پيش فرض كه دانش‌آموزان اعداد زير پنج را بدون شمارش مي‌شناسند. بنابراين بايد 7 را 2 و 5 ببينند و مانند آن. اما اين اتفاق نمي‌افتاد. بلكه دانش‌آموزان اعداد يك رقمي بزرگ‌تر از 5 را با شمارش مستقيم مي‌شناختند. براي تأكيد بر اين‌كه عدد 6 همان 5 و 1 و عدد 7 همان 5 و 2 است و مانند آن ما به دسته‌هاي پنج‌تايي و شناختن 6 به عنوان 1 و 5 و عدد 7 به عنوان 2 و 5 و همين‌طور تا 9 به عنوان 4 و 5 و عدد 10 به عنوان 5 و 5 در اولويت قرار گرفته است. به همين دليل نماد عدد 10 پيش از جدول ارزش مكاني معرفي شده است و سپس جدول ارزش مكاني از روي نماد 10 معرفي شده است. استفاده از مبناي 5 در ابزارهاي شمارش مانند انگشتان، ماشين، اتوبوس، چينه، چوب خط و ... لحاظ شده است تا با كمك اين ابزارها تفكر در مبناي 5 در ذهن دانش‌آموزان نهادينه شود.

2/4. كار با انگشتان

در نظام آموزشي پيشين استفاده از انگشتان به شدت مورد تقبيح قرار گرفته بود. اما در اين نظام آموزشي كار با انگشتان به عنوان يك ابزار كه هميشه در دسترس دانش‌آموزان قرار دارد مورد تأكيد است. البته اين به معني آن نيست كه دانش‌آموز با شمارش مستقيم از انگشتان در جمع و تفريق استفاده كند، بلكه انگشتان ابزاري براي درك تعداد زير پنج بدون شمارش و جمع و تفريق با انتقال از يك دست به دست ديگر و بستن انگشتان باز و بدون شمارش انجام پذيرد. براي اين كار لازم است دانش‌آموزان به اندازه كافي با دستان خود دست‌ورزي كنند تا آمادگي لازم براي نمايش‌هاي مختلف اعداد با انگشتان خود را داشته باشند. براي جمع كردن با باقيمانده‌هاي اعداد در مبناي 5 كار مي‌كنند و بقيه دسته‌هاي 5تايي را به ذهن خود مي‌سپارند. مثلاً مي‌گوييم عدد 7 را با 2 انگشت و يك دستة 5تايي كه روي شانه دانش‌آموز قرار دارد مي‌توان نمايش داد. اين به رشد حافظة عدد دانش‌آموزان نيز كمك مي‌كند.

3/4. كار با ابزارهاي شمارش

ابزارهاي شمارش مختلفي كه بر مبناي 5 تكيه  دارند به جز انگشتان در اين كتاب به كار رفته است. مثل ماشين كه 5 سرنشين دارد و اتوبوس كه دو طبقه دارد و در هر طبقه 5 صندلي نمايش داده شده است و يا چوب خط كه در آن شمارش 5 تا 5 تا مورد تأكيد است و يا چينه‌هاي 5تايي كه به صورت افقي و عمودي مورد استفاده قرار ميگيرند. چينه‌ها از جهتي نسبت به ساير ابزارها اهميت بيش‌تري دارند و آن اينكه به درك عدد به عنوان طول كمك مي‌كنند چرا كه چينه چهارتايي بلندتر از چينة سه تايي است و مانند آن كه به درك كوچك‌تر و بزرك‌تر و مفهوم بين كمك مي‌كند. ابزار چوب خط از لحاظ درك آماري و جمع آوري داده اهميت پيدا مي‌كند و ماشين و اتوبوس هم از لحاظ حل مسئله ابزار مناسبي براي شكل كشيدن و حل مسئله با رسم شكل هستند. محور نيز در نهايت براي شمارش و جمع و تفريق استفاده خواهد شد. حتي ساعت غير ابزاري براي شمارش گسستة زمان است. البته لفظ شمارش در دو مورد اخير به طور مستقيم به كار نمي‌رود.

4/4. تنوع نمايش‌ها

تنوع كاربرد نمايش‌هاي مختلف اعداد از جمله انگشتان، چنه، چوب خط و ... از اين لحاظ مورد تأكيد است كه به دانش‌آموزان كمك مي‌كند تا به يك ابزار خاص وابسته نشوند و كم كم بتوانند محاسبات را به صورت ذهني و بدون استفاده از ابزارها انجام دهند. البته اين اتفاق كه دانش‌آموز از ابزارها بي نياز شود مورد تشويق است اما نبايد به دانش‌آموزان فشار آورد تا به زور ابزارها را كنار بگذارند بلكه بايد به آنها فرصت داد تا اين اتفاق به طور طبيعي بيفتد. از طرف ديگر بعضي از ابزارهاي يادگيري شمارش به بعضي ديگر برتري موضوعي دارند كه بايد از اين برتري در جاي خود استفاده شود. برخي از ابزارها هم ممكن است براي يك سبك شناختي مناسب تر از ساير ابزارها باشند. لذا از جايي به بعد دانش‌آموزان را بايد براي استفاده از ابزار دلخواه آزاد گذاشت تا ابزاري كه با آن راحت تر هستند را انتخاب كنند. اگر معلم بتواند از ابزارهاي ملموس ديگري مثل مهره و لوبيا و دكمه و مانند آن استفاده كند و آن‌ها را در اختيار دانش‌آموز نيز قرار دهد در جهت برآورده شدن اهداغ كتاب كمك كرده است.

 

5. الگوهاي عددي و الگوهاي هندسي

تفكر عددي و تفكر هندسي دو رودخانه موازي هستند كه همگام با هم پيش مي‌روند. براي دانش‌آموزان نيز رشد تفكر عددي و رشد تفكر هندسي با هم هماهتگ است. البته براي بعضي سبك‌هاي يادگيري حركت از رشد تفكر هندسي به سوي رشد تفكر عددي است و براي برخي ديگر برعكس اين اتفاق بيش‌تر مورد تكرار است. اما در هر حال اين دو مهارت با كمك همديگر رشد مي‌كنند و گاهي رشد يكي بر رشد ديگري تكيه مي‌كند. در اين كتاب تنها الگوهاي عددي شمارشي افزايشي كه درجه يك يا درجه دو هستند مورد استفاده قرار گرفته است كه كشف الگوي افزايش با كمك دنباله تفاضلي ممكن خواهد بود. براي الگوهاي درجه 2 دوبار بايد از دنباله تفاضلي بهره گرفت. الگوهاي هندسي در اين كتاب لزوماً براي شمارش به كار برده نشده‌اند. الگوهاي يكي در ميان، دوتا درميان و مانند آن براي درك مفهوم الگوي هندسي و همچنين طراحي الگو متناسب با ذوق و خلاقيت دانش‌آموزان مورد تأكيد است. الگوهاي هندسي به جز توازي با الگوهاي عددي دانش‌آموزان را براي طراحي فرش نيز آماده مي‌كنند.

1/5. حركت از هندسه به عدد

در اين كتاب سعي شده است از الگوهاي يكي در ميان يا 2 تا در ميان عددي پرهيز شود. لذا الگوهاي هندسي شمارشي تنها موضوعي هستند كه قابل ترجمه به الگوهاي عددي مي‌باشند. مثلاً به الگوي زير توجه كنيد:

 

 


 

                .....

 

 

 


 

دانش‌‌آموز بايد بتواند چنين الگويي را ادامه دهد و الگوي متناظر عددي را نيز بسازد و آن الگوي عددي را ابتدا با كمك شكل و سپس بدون كمك شكل بسازد. اگر دانش‌آموز نتوانست بدون كمك شكل الگوي عددي را ادامه دهد مي‌توانيد از او بخواهيد تا از نزد خود شكلي براي الگوي عددي داده شده رسم كند. اين تمرين به خلاقيت هندسي دانش‌آموزان نيز كمك مي‌كند. نزد دانش‌آموزان تصويري حركت از هندسه به سوي عدد اهميت حياتي پيدا مي‌كند چرا كه درك ايشان از الگوي عدد بر درك ايشان از الگوي هندسي تكيه مي‌زند.

2/5. حركت از عدد به هندسه

براي دانش‌آموزان كلامي درك الگوي عددي آسان‌تر از درك الگوي هندسي است لذا برعكس دانش‌آموزان تصويري نزد اين دانش‌آموزان يادگيري الگوهاي هندسي است كه بر يادگيري عددي تكيه مي‌زند. البته اين دانش‌آموزان مي‌توانند الگوهاي هندسي رابه صورت كلامي توصيف كنند و يا دانش‌آموزان دست‌ورز مي‌توانند الگوهاي هندسي را به صورت اشياء قابل لمس بازسازي كنند. براي دانش‌آموزان دست‌ورز حركت از عدد به هندسه از اين لحاظ اهميت دارد كه الگويابي را براي دانش‌آموزان ممكن مي‌كند. براي ايشان درك مفهوم مجرد الگوي عددي بسيار سنگين است و تنها به كمك دست‌ورزي و ساختن و انجام عملي الگوها قادر به درك الگوهاي عددي مي‌باشند. اما بايد توجه داشت كه درك الگوهاي عددي از اهداف نهايي كتاب است و حتي دانش‌آموزان دست‌ورز هم بايد بتوانند خود را به سطح مهارتي لازم در ادامه دادن الگوهاي عددي بدون كمك شكل يا ابزار و تنها با استفاده از دنبالة تفاضلي برسانند. البته خود دنباله تفاضلي يك ساختار است كه به اين دانش‌آموزان براي درك الگوهاي عددي كمك مي‌كند. حركت از عدد به هندسه در الگوهاي ساعت نيز مورد توجه است.

3/5. الگويابي هندسي

مهارت‌هاي الگويابي هندسي به جز توازي با الگويابي عدد براي رسيدن به مهارت طراحي فرش مورد نظر است. يكي فرش راهرو كه تنها نسبت به يك محور تقارن دارد و ساير الگوها بايد با انتقال به دست بيايند و ديگري فرش مستطيل با دو محور تقارن است كه در مرز و داخل فرش اشكال و الگوهاي ساده هندسي قرار گرفته‌اند. طراحي فرش به كمك خط‌كش و صفحه شطرنجي و به كمك شابلون با در نظر گرفتن سير مهارتي لازم انجام مي‌گيرد. الگوهاي هندسي بسياري براي آماده‌ كردن دانش‌آموزان براي درك تقارن افقي و تقارم عمودي به كار رفته‌اند. از توصيف كلامي دانش‌آموزانم براي بيان كردن خصوصيات تقارن بهره بگيريد. همين‌وطر اجزاي فرش و تقارن آن‌ها بايد به صورت كلامي مورد توصيف قرار بگيرد. طراحي فرش توسط خود دانش‌آموزان در صفحات پاياني كتاب مطرح شده است كه در جهت افزايش خلاقيت آنان در تصوير سازي هندسي به ايشان كمك مي‌كند.

4/5. الگويابي عددي

الگوهاي عدد كه در اين كتاب به كار رفته‌اند يا درجه يك يا درجه دو هستند. مثال الگوي عددي درجه يك الگوي اعداد فرد است.

1  ،   3   ،   5   ،   7   ،        ،       

                   2+                     2+           2+           2+

كه در دنباله تفاضلي آن يك دنباله ثابت مي‌باشد. اما در الگوهاي درجه دو خود دنباله تفاضلي بايد مجدداً با الگويابي مطالعه شود و ادامه داده شود. مثال الگوي عددي زير

1  ،   2   ،   5   ،   10  ،   17  ،       

                   7+                     5+           3+           1+

           2+                     2+                       2+

كه با تشكيل يك دنباله به الگوي اعداد فرد تبديل مي‌شود. اگر دانش‌آموز توانست بدون تشكيل يك دنباله تفاضلي ديگر خودش اين الگو را ادامه دهد به او اجازه دهيد از توانايي ذهني خود استفاده كند. اما بايد به طور كلامي توضيح دهد كه از چه الگويي بهره گرفته است.

 

6. حل مسئله

حل مسئله به عنوان يك مهارت محوري كه در سر تا سر كتاب جاري است مورد توجه قرار گرفته است. مصداق‌هاي حل مسئله فراوانند. مربع‌هاي شگفت‌انگيز، مسائل حسابي، الگويابي هندسي، الگويابي عددي، مسائل كلامي و …. راهبردهاي مورد نظر، راهبردهاي تنظيم جدول نظام‌دار، حدس و آزمايش، رسم شكل و زيرمسئله است. تنوع پاسخ‌هاي دانش‌آموزان و روش‌هاي نمايش پاسخ مورد تأكيد است. يك مسئله ممكن است بسته به توضيحي كه دانش‌آموز مي‌دهد پاسخ‌هاي متفوات و صحيحي داشته باشد. تاأثيرات حل هر مسئله بر ساختار شناختي دانش‌آموزان و شخصيت حل مسئله آن‌ها بايد مورد توجه قرار بگيرد و توسط معلم كنترل شود. مسلماً قرار نيست همة دانش‌آموزان به سمت مهارت‌ها و شخصيت حل مسدله خاصي هدايت شوند بلكه تنوع رشد و كمال دانش‌آموزان با توجه به پيشش‌زمينه‌هاي فردي ايشان مورد تأكيد است. بنابراين معلم نبايد شخصيت حل مسئله خود را به دانش‌آموزان تحميل كند. بلكه بايد مثل يك قابله هر كس را در به كمال رساندن استعدادهايي كه در نهاد خود پنهان كرده‌اند ياري رساند. صحنة كلاس بايد چنان هدايت شود كه در حضور دانش‌آموزاني با شخصيت‌هاي حل مسئله مختلف حمايت كند.

 

1/6. مربع شگفت‌انگيز (حدس و آزمايش)

در مربع شگفت‌انگيز در هر سطر، ستوان يا مربع (مستطيل) كوچك كه پررنگ رسم شده است بايد عدد (رنگ يا شكل) تكراري وجود نداشته باشد. قبل از آموزش نماد عدد از مربع‌هاي شگفت‌انگيز رنگي يا شكلي استفاده شده است. تعداد رنگ‌ها يا شكل‌ها بايد مساوي تعداد درايه‌هاي يك ضلع مربع شگفت‌انگيز باشد. درجه سختي اين مربع‌ها به دقت تعيين شده است و از مطرح كردن مربع‌هاي شگفت‌انگيزي كه در روزنامه‌ها و مجلات پيدا مي‌شود بايد به شدت احراز كرد. مي‌توانيد براي تمرين بيش‌تر از مربع‌هاي شگفت‌انگيز مطرح شده در كتاب كار كمك بگيريد. ابتدا از جاهاي خالي كه با در نظر گرفتن سطر يا ستون هر دو قابل پر شدن است شروع شده است. بعد به سطر يا ستون و يا درجه سخت‌تر يا سطر يا ستون يا مربع (مستطيل) تعميم داده شده است. در قسمتي به اين درجه سختي مي‌رسيم كه بايد بعضي از جاهاي خالي پر شوند تا به پر شدن جاهاي خالي ديگر كمك كنند. در نهايت به راهبرد حدس و آزمايش ختم مي‌شود. در اين حالت داده‌ها تنها مي‌توانند بگويند كه در خانه‌ خالي در يك سطر يا در يك ستون يا در يك مربع (مستطيل) كدام دو عدد مي‌توانند باشند و سپس به كمك حدس و آزمايش و مقايسه با ديگر سطر و ستون‌ و مربع (مستطيل) مربوطه مي‌توان جواب درست را پيدا كرد.

2/6. مسائل كلامي يك مرحله‌اي

ساده‌ترين مسائل كلامي كه مطرح شده‌اند مسائل يك مرحله هستند. با اين كه جواب اين مسائل يكتاست و نمي‌توان در آن اختلاف نظر كرد با اين حال بايد به دانش‌آموزان اجازه داد كه با ذوق و سليقه خود و با توجه به شخصيت حل مسئله خود به حل اين مسائل بپردازند. مثلاً اگر دوست دارند از رسم شكل و يا اگر دوست دارند از ابزارها مثل چينه و يا اگر دوست دارند از محور اعداد استفاده كنند. لازم نيست مسئله حتماً به زبان يك عبارت حسابي ترجمه شود. حاي نوشتن مسئله كافي است. اما اگر دانش‌آموز پاسخ خود را بتواند توضيح دهد و توضيح خود را بنويسد به اهداف حل مسئله نزديك‌تر است. مسلماً تنها در پايان سال تحصيلي دانش‌آموز به چنين سطحي از توانايي ميتواند برسد. سعي شده تا در  متن مسائل كلامي از كلماتي استفاده شود كه دانش‌آموزان قادر به خواندن آن‌ها باشند. اگر دانش‌آموزان به سطحي از مهارت برسند كه بتوانند خودشان مسائل كلامي را طرح كنند و سپس حل كنند به سطح بالايي از توانايي حل مسئله در حد خودشان رسيده‌اند. به خصوص اگر بتوانند مسائلي را طرح كنند كه احتياج به حل زيرمسئله‌ها دارد. مسلماً دانش‌آموزان را بايد در طي كردن اين مسير هدايت و حمايت كرد.

3/6. مسائل كلامي چندمرحله‌اي (زيرمسئله)

مسائل چندمرحله‌اي در دو قالب مطرح شده‌اند. يكي دستورالعمل‌هاي چندمرحله‌اي كه مقدمه‌اي براي آموزش تفكر الگوريتمي است و ديگري مسائل كلامي چندمرحله‌اي كه راه را براي به كار بردن راهبرد زير مسئله باز مي‌كند. حتي در بعضي از مسائل كتاب اطلاعات اضافي در صورت مسئله آورده شده است تا دانش‌آموزان بتوانند مسائلي را كه حل مي‌كنند با تحليل اطلاعات داده شده و حذف داده‌هاي نامربوط حل كنند. اين به حل زير مسئله كمك مي‌كند چرا كه براي حل يك زيرمسئله ممكن است تنها بعضي اطلاعات مسئله مربوط باشند و سپس با اطلاعات توليد شده توسط زيرمسئله و اطلاعات موجود در صورت مسئله بايد بتوان مسئله را حل نمود. حتي مسائلي طرح شده‌اند كه اطلاعات موجود براي حل مسئله كفايت نمي‌كنند تا دانش‌آموز به اين سطح از تحليل برسد كه براي حل يك مسئله و پاسخ به يك سؤال چه داده‌هايي لازم است و چه داده‌هايي مربوط يا چه داده‌هايي نامربوط هستند. در كلاس اول سعي شده از طرح مسئله‌هايي كه چند زيرمسئله دارند احراز شود زيرا انتظار نمي‌رود دانش‌آموزان به سطح مهارتي لازم براي حل چنين مسئله‌هايي برسند. صورت مسائل چند مرحله‌اي بايد كوتاه باشد تا دانش‌اموزان بتوانند آن را تحليل كنند.

4/6. رسم شكل

 

 

 

 

 

 

 

 

راهبرد رسم شكل يكي از پايه‌اي ترين راهبردهاي حل مسئله است. اين راهبرد مسائل كلامي را براي دانش‌آموزان تصويري و دانش‌آموزان دست‌ورز ملموس مي‌نمايد. ملموس كردن مسئله به كمك ابزارها نيز مي‌تواند به نوعي استفاده از راهبرد رسم شكل تصوير شود. تنوع پاسخ‌ها و مدل‌هاي تصويري در حل مسائل به كمك رسم شكل مورد تأكيد است. با اين كار خلاقيت ذهني دانش‌آموزان در بسياري از ابعاد مورد تشويق قرار خواهد گرفت. رسم الگوهاي ساده‌اي مثل ماشين، اتوبوس، يك آدم كه ايستاده يا پشت ميز نشسته يا مشغول كاري است به مهارت دانش‌آموزان در حل مسائل با كمك راهبرد رسم شكل كمك مي‌‌كند. اگر دانش‌‌آموزان نتوانستند خودشان با ساده‌سازي تصوير ساده‌اي از اشياء مورد نظر را در صورت مسئله طراحي كنند معلم مي‌تواند در اين طراحي دانش‌آموزان را كمك كند. اين مدل‌سازي مي‌تواند بسيار ساده باشد. مثلاً 5 نفر كه در يك ماشين نشسته‌اند مي‌توانند اين‌طور مدل‌سازي شوند:

                                            يا

 

7. اندازه‌گيري

اندازه‌گيري يكي از تعميم‌هاي شمارش گسسته است كه از آن به عنوان شمارش پيوسته ياد مي‌كنيم. مفهوم عدد متناظر با شمارش گسسته، عدد گسسته يا همان اعدا طبيعي است و مفهوم عدد متناظر با شمارش پيوسته، عدد پيوسته يا همان مفهوم عدد حقيقي است كه اندازه‌گيري مقدمه‌اي براي درك پيوسته از عدد يا همان مفهوم عدد حقيقي است. كسرها هم به عنوان عدد حقيقي روي محور اعداد معرفي خواهند شد. اندازه‌گيري مفهومي است كه در فيزيك نيز مطرح مي‌شود. در فيزيك اندازه‌گيري هر كميتي را به اندازه‌گيري طول برمي‌گردانند. مثلاً اندازه‌گيري زمان، اندازه‌گيري دما و اندازه‌گيري فشار هوا و مانند آن. لذا اندازه‌گيري طول از مفاهيم اساسي و بنيادين رياضيات است كه پايه و مبناي آن بايد از اول ابتدايي گذاشته شود. اندازه‌گيري طول در سال‌هاي بعد به اندازه‌گيري مساحت و اندازه‌گيري حجم تعميم داده خواهد شد كه در اين سن هنوز دانش‌آموزان براي آن آمادگي ذهني ندارند. اما استفاده از چينه به عنوان ابزاري  براي اندازه‌گيري طول مقدمه را براي اندازه‌گيري مساحت و حجم نيز فراهم مي‌:ند. لذا بايد استفاده از چينه‌ها براي اندازه‌گيري طول مورد تأكيد قرار گيرد.

1/7. عدد به عنوان طول

عدد به عنوان طول يكي از چندين مصاديق عدد است. عدد ترتيبي، عدد اسمي، عدد شمارشي و ساير مفاهيم عدد بعضي به عدد به عنوان طول مربوط مي‌شود و برخي مستقيماً ربطي ندارند. مثلاً عدد اسمي به عدد به عنوان طول مربوط نمي‌شود اما عدد شمارشي، عدد ترتيبي و عدد به عنوان ناوردا به عدد به عنوان طول مربوطند لذا بايد اين ارتباط در آموزش اعدا لحاظ شود. مثلاً عدد شمارشي با شمارش واحدها به عدد به عنوان طول مربوط مي‌شود و عدد تعميم مفاهيم كوچك‌تر و برزگتر به مقايسه طولها به عدد به عنوان طول نربوط مي‌شود. همانطور كه تعداد اعضاي يك مجموعه ناورداي عددي وابسته به آن مجموعه است طول يك ميله نيز يك ناورداي عددي وابسته به ميله است كه مفهوم عدد به عنوان ناوردا را به عدد به عنوان طول مربوط مي‌كند. همچنين عدد به عنوان طول به عدد به عنوان مساحت و عدد به عنوان حجم باز هم ناورداهايي عددي هستند تعميم پيدا مي‌كند. همه اين ارتباطات بايد هنگام تدريس عدد به عنوان طول لحاظ شوند.

2/7. تقريب زدن و مفهوم بين

از آنجا كه اعدا كسري و ساير اعداد حقيقي در پايه اول ابتدايي هنوز مطرح نشده‌اند لذا از مفهوم بين براي معناي عددي دادن به يك طول كه بر حسب واحد صحيح نيست استفاده شده است. بيش از مفهوم بين مفاهيم كمي بزرگتر از و كمي كوچكتر از مطرح شده‌اند تا مقدمه براي معرفي مفهوم بين آماده شود. مفهوم بين در خواندن اعت نيز مطرح شده است كه در آن از ساعت به عنوان يك محور اعداد كه مدور است استفاده مي‌شود. در ساعت پيش از مفهوم بين مفاهيم كمي گذشته‌از و كمي مانده به ساعت مطرح مي‌شوند تا مقدمه براي مفهوم بين مطرح شود. مفهوم بين در لوحه‌هاي اوليه كتاب به معناي روزمره آن معرفي شده است كه تقريباً به همان سبك نظام آموزشي پيشين است. اندازه‌گيري طول با اعداد طبيعي به نوعي تعميم پيدا خواهد كرد. لذا خوب است پيش از اندازه‌گيري دانش‌آموزان حاصل و نتيجه اندازه‌گيري را به طور ذهني تخمين بزنند.

3/7. مقايسه طول‌ها

مقايسه طول‌ها تعميمي از مقايسه تعداد اعضاي مجموعه‌هاست. اما براي گذر از مفهوم كوچكتر و بزرگتر گسسته به كوچكتر و بزرگتر پيوسته بايد از ابزار كمك آموزشي كمك گرفت و آن ابزار در اين برنامه آموزشي چينه است. لذا اينكه طول‌ها را ابتدا با عدد طبيعي تقريب بزنيم و سپس با مقايسه اعداد طبيعي طول‌ها را مقايسه كنيم باعث مي‌شود مفهوم مقايسه طول‌ها كه به طور طبيعي جزء مهارت‌هاي روزمره دانش‌آموزان است و درك خوبي از آن دارند با مفهوم مقايسه تعدا اعضاي مجموعه مرتبط شوند. توجه كنيد كه مقايسه مستقيم طول‌ها از مقايسه اعدا تقريب زدة طول‌ها ساده‌تر است لذا بايد ابتدا مقايسه به طور هندسي مطرح شود و بعد به صورت عددي مورد توجه قرار گيرد. مقايسه طولها هرچند صورت هندسي دارد اما درك آن آن قدر ساده است كه براي دانش‌آموزان كلامي هم ممكن است. اما خوب است پس از درك هندسي به صورت كلامي هم ترجمه شود و مقايسه اعداد تقريب زدة طولها فرصت مناسبي براي دانش‌آموزان كلامي فراهم مي‌كند كه مفهوم هندسي را به زبان ذهن خود ترجمه كنند.

4/7. تنوع واحدها

تنوع واحدهاي اندازه‌گيري از مفاهيم بسيار پيچيده و بغرنجي است كه در پايه اول دبستان مطرح مي‌شود اما مطرح كردن آن لازم است تا عدد به عنوان طول و عدد به عنوان كارديناليستي دو مفهوم منطبق بر هم فرض نشوند. تنوع واحدها نشان مي‌دهد كه ترجمه عدد به عنوان طول به عدد به عنوان كارديناليستي بستگي به انتخاب واحد دارد و عملي طبيعي كه به طور كانونيك قابل انجام باشد نيست. لذا به جز استفاده از چينه از چندين واحد مختلف براي اندازه‌گيري طول‌ها استفاده شده است و در مراحلي حتي يك طول با چندين واحد مختلف اندازه‌گيري شده است. مسلماً  وقتي يك طول با چندين واحد اندازه‌گيري مي‌شود عدد حاصل درست و كامل نيست و مفهوم تقريب زدن و كمي بيشتر از و كمي كمتر از و بين به طور طبيعي مطرح خواهد شد كه خود يك فرصت آموزشي است.

 

8. محاسبات

در اين نظام آموزشي نيز مانند نظام آموزشي گذشته بر محاسبات عددي تأكيد شده است اما سعي شده با كمك روش‌هاي جبري روند محاسبات براي دانش‌آموزان تسهيل شود. بالاخص الگوريتم‌هايي براي دانش‌آموزان مطرح شده‌اند كه دانش‌آموزان كاملاً چگونگي و علت صحت الگوريتم‌ها را درك مي‌كنند كه در نظام آموزشي گذشته چنين نبوده است. در اين نظام آموزشي به درك عدد به صورت گستردة آن تأكيد بسياري شده است. براي مثال دانش‌آموز بايد 123 را به صورت 3+20+100 ببيند و از اين نمايش براي جمع و تفريق اعداد به طور جبري استفاده كند. جمع و تفريق مضارب 10 كه دو رقمي هستند مانند جمع و تفريق اعداد يك رقمي درك مي‌شود كه اينن كار تنها با تنوع مفهوم واحد ممكن استو مثلاً 30+20 همان 3+2 بستة ده‌تايي است يا 300+200 همان 3+2 بسته صدتايي است. در مورد تفريق نيز همين‌طور بايد ذكر كرد. مثلاً 20-30 همان 2-3 بستة ده‌تايي است يا 200-300 همان 2-3 بستة صدتايي است. بنابراين جمع و تفريق اعداد يك رقمي اهميتي بيش از پيش پيدا مي‌كنند كه لازم است بر آن تأكيد بسياري شود تا دانش‌آموزان در محاسبات يك رقمي مهارت پيدا كنند.

1/8. حدول ارزش مكاني

در اين نظام آموزشي از جدول ارزش مكاني به عنوان صورت خلاصه شده‌اي از گسترده عدد استفاده مي‌شود و جمع و تفريق با كمك الگوريتم‌هاي مانند 10 برر 1 كه توسط الگوريتم‌هاي جبري است. لذا در سير حركت از اعداد يك رقمي به اعداد دو رقمي و چند رقمي بايد دقت شود كه الگوريتم‌هاي جمع و تفريق چنان مطرح شوند كه قابل تعميم به محاسبات با ارقام دلخواه باشند. تغييراتي كه در نمادگذاري جمع و تفريق اتفاق افتاده‌اند با توجه به همين نكته منظور شده‌اند. اين‌كه دانش‌آموزان بتوانند اعداد را چنان مرتب زير هم بنويسند كه آشكار رقم يكان زير يكان و رقم دهگان زير دهگان و رقم صدگان زير صدگان قرار بگيرد از مهارتهاي اصلي جمع و تفريق است. لذا تأكيد مي‌شود در بدو امر از انجام محاسبات در صفحه شطرنجي كمك بگيريد. نمايش اعداد را روي محور بهتر درست مي‌كنند و دانش‌آموزان دست‌ورز با كمك ميله‌هاي شمارشي درك بهتري از اعداد دارند. لذا تنوع نمايش‌هاي اعداد براي دانش‌آموزان مورد تأكيد است.

2/8. محور اعداد

محور اعداد خود ابزاري براي محاسبه تلقي مي‌شود. با توجه به ينكه محاسبات با تشكيل دسته‌هاي پنج‌تايي مورد تأكيد است در محورهاي اعداد اعدادي كه مضارب 5 هستند درشت‌تر رسم شده‌اند تا دانش‌آموزان دركي تصيري از تشكيل دسته‌هاي پنج‌تايي و استفاده از آن‌ها در محاسبه داشته‌ باند. در سال‌هاي بعد دانش‌آموزان با محورهايي مواجه مي‌شوند كه فقط اعداد مضرب 5 روي آن‌ها نوشته شده است و يا محورهايي كه لزوماً از صفر شروع نمي‌‌شوند اما در پايه اول دبستان محورهاي ساده مورد استفاده قرار مي‌گيرند. تساوي فواصل روي محور مورد تأكيد است لذا توصيه مي‌شود دانش‌آموزان محورهاي خود را روي صفحه شطرنجي رسم نمايند. جمه و تفريق‌هاي دوتايي و چندتايي به كمك فلش روش محورها دركي تصويري بهتري از جمع و تفريق براي دانش‌آموزان تصويري به دست مي‌دهند. براي دانش‌آموزان دست‌ورز نيز محور مي‌تواند يك وسيله كمك آموزشي مناسب باشد به خصوص اگر بتوانند خودشان براي خودشان محور رسم كنند. اينطور نيست كه وسايل آموزشي دانش‌آموزان دست‌ورز بايد لزوماً ملموس باشند. بلكه اين ساختن دانش‌آموزان دست‌ورز است كه بايد مورد توجه قرار بگيرد.

3/8. چينه

هم براي دانش‌آموزان دست‌ورز و هم براي دانش‌آموزان تصويري چينه وسيله منسبي است براي درك عدد و محاسبات جمع و تفريق. براي محاسبات ارقام دهگان يا بالاتر از ميله شمارشي استفاده مي‌شود. مسلماً براي محاسبات چندين رقمي استفاده از چينه مناسب نيست اما براي درك ملموس محاسبات يك رقمي چينه نقشي اساسي ايفا مي‌كند. براي درك تشكيل دسته‌هاي پنج‌تايي لازم است چينه‌هاي پنج‌تايي كه ه طور افقي و يا عمودي استفاده مي‌شوند در دسترس دانش‌آموزان قرار داشته باشند. تصاوير چنين چينه‌هايي در كتاب رسم شده است اما مهم است اين ابزار  كمك آموزشي در دسترس دانش‌آموزان قرار گيرد. اگر چنين ابزاري در شهر شما وجود ندارد مي‌توانيد ساختن آن را به نجار سفارش دهيد. ابتدا از نجار بخواهيد مكعب‌هايي به ضلع 2 سانتي متر بسازد سپس با چسباندن بعضي از اين مكعب‌ها با چسب چوب چينه‌هاي پنج‌تايي بسازيد. از يك تكه چوب يك تكه به عنوان چينه پنج‌تايي پرهيز كنيد چرا كه براي دانش‌آموز مفهوم پنج تكه چوب مساوي به شكل مكعب را تداعي نمي‌كند.

4/8. انگشتان

براي محاسبات ساده انگشتان وسيله‌اي مناسب براي دانش‌آموزان دست‌ورز و دانش‌آموزان تصويري است. دسته‌هاي پنج‌تايي به طور طبيعي براي دانش‌آموزان در هر دست آن‌ها تشكيل شده است. دانش‌آموزان با نمايش اعدا طبيعي زير 5 تا با انگشتان يك دست صورت‌ها و نمايش‌هاي مختلف اين اعدا توسط انگشتان را مي‌شناسند و سپس با حركت انگشتان از يك دست به دست ديگر دانش‌آموزان مي‌توانند با مهارت جمع و تفريق اعداد يك رقمي را بياموزند. كار با انگشتان براي محاسبات دو رقمي نيز ممكن است اما كمي پيچيده مي‌شود. نبايد به دانش‌آموزان فشار آورد كه مهارت استفاده از انگشتان را تا اعداد دو رقمي نيز تعميم دهند. بسيار مورد تأكيد است كه دانش‌آموزان از شمارش يك به يك انگشتان براي جمع و تفريق و محاسبات ديگر احراز كنند. براي سهولت كار با انگشتان در درس تربيت بدني دانش‌آموزان تمهيداتي صورت گرفته است.

 

 

9.  زمان

زمان از بغرنج ترين مفاهيمي است كه در كلاس درس رياضي دبستان مطرح مي‌شود. دانش‌آموز در اين سن نه درك ملموسي از ثانيه دارد و نه دقيقه و ساعت. اما تنها ابزاري كه توسط آن حركت پيوسته عدد مطرح مي‌شود همان ساعت است. ساعت به عنوان يك محور اعداد كه مدور است عمل مي‌كند. حركت عقربه كوچكتر كه به ترتيب اعدا كوچك را طي مي‌كند دركي پيوسته از عدد به دست مي‌دهد. خواندن ساعت‌هاي ديگر مانند خواندن اعداد درست روي محور است و خواندن ساعتهاي ديگر با كمك تقريب با اعداد درست مفاهيم كمي گذشته از ساعت و كمي مانده به ساعت و ساعت بين ---- و ---- را پيش مي‌كشد كه در اندازه‌گيري نيز مطرح شده‌اند. اين‌كه در بعضي ساعتها اعداد درست كاملاً نوشته نشده‌اند يا با نمادهاي غير از نماد اعدا فارسي نمايش داده شده‌اند يك فرصت آموزشي است كه دانش‌آموز با تنوع نماد عدد آشنا شود و يا با محوري كه تنها بعضي از نقاط آن نمادگذاري شده‌اند رو به رو گردد. تنوع نماد عد در ماشين حساب نيز اتفاق مي‌افتد. در ماشين حساب با نمادهاي عدد ديجيتال و عدد انگليسي آشنا مي‌شوند كه بعدها در ساعت نيز به كار خواهد رفت.

1/9. عقربه ساعت شمار

حركت عقربه ساعت شمار هر چند بسيار كند است اما درك نسبت داده شده از زمان توسط اين عقربه براي دانش‌آموزان ملموس است. مسلماً معلمين مي‌توانند از ساعتهاي آموزشي كه عقربه‌هاي آنها آزادانه حركت مي‌كنند براي آموزش مفهوم زمان استفاده كنند. حتي اگر ممكن است بهتر است عقربه‌هاي دقيقه شمار و ثانيه شمار از روي ساعت برداشته شود. اما سرانجام دانش‌آموز بايد بتواند با ساعت واقعي كه در حال كار كردن است سر و كار داشته باشد و زمان را به درستي بخواند. اگر دانش‌آموز در درك خود از ساعت‌هاي شبانه‌روز به جايي برسد كه بتواند تخمين بزند در هر ساعتي چه اتفاقي مي‌افتد يا زا چه ساعتي تا چه ساعتي مي‌خوابد و يا فلان اتفاق در كدام ساعت افتاده است، در اين صورت دانش‌آموز به نهايت درك مورد انتظار از ساعت در سطح ائل دبستان رسيده است. البته چون اين مهارت نمي‌تواند توسط بسياري از دانش‌آموزان كسب شود. در كتاب درسي آورده نشده است اما خوب است معلمان و والدين با دانش‌آموزان مستعد چنين تمرين‌هايي را مطرح كنند تا ايشان به سطح ذكر شده از مهارت دست پيدا كنند.

2/9. تقريب ساعت

تقريب زدن ساعت از طرفي از تقريب زدن در اندازه‌گيري ساده‌تر است و چون واحد تقريب زدن هميشه در زمان ثابت است اما در اندازه‌گيري تنوع واحدها مطرح مي‌شود. از طرف ديگر  چون در اندازه‌گيري با كمك مفهوم طول تقريب زده مي‌شود اما در ساعت يا كمك محور مدور پس اندازه‌گيري ا كمك مفهوم طول ساده‌تر از تقريب زدن با ساعت است. بنابراين براي دانش‌آموزان مختلف ممكن است ترتيب مهارتي اين دو مهارت با يكديگر فرق كند. لذا لازم است آموزشگران محترم در صورتي كه د انش‌آموزان با اندازه‌گيري مشكل دارند تقريب زدن ساعت را نيز براي دانش‌آموزان مطرح كنند تا در صورت ساده بودن درك تقريب ساعت براي دانش‌آموزان براي ايشان يك فرصت آموزشي پديد بيايد. البته تقريب زدن ساعت براي عقربه دقيقه شمار از واحد متفاوتي از دقيقه ساعت شمار استفاده مي‌كند اما اين مهارت در سال اول دبستان مطرح نمي‌شود.

9/9. مفايسه زمان‌ها

مهارت مقايسه زماني از مهارت‌هاي پايه سطح اول دبستان است.اينكه د انش‌آموزان تشخيص دهند از بين دو كار مختلف كدام بيشتر طول مي‌كشد و كدام كمتر از مهارتهاي روزمره براي دانش‌آموزان است كه بسيار به كار مي‌آيد. البته د انش‌آموز درك صحيحي از دقيقه و ثانيه ندارد. اما مي‌تواند كارهايي كه چند ثانيه طول مي‌كشد با كارهايي كه چند دقيقه طول مي‌كشد را مقايسه كند. حتي كارهايي كه چند دقيقه طول مي‌كشد مي‌توانند با كارهايي كه ربع ساعت يا بيش‌تر طول مي‌كشند مقايسه شوند. اما زمانهاي بسيار كوچك و بسيار بزرگ (از ديد دانش‌آموز) توسط او قابل مقايسه نيستند. مثلاً فرق بين 2 ساعت و 3 ساعت براي دانش‌آموز ملموس نيست. و يا زمانهاي كمتر از يك دقيقه به سختي مي‌توانند باهم مقايسه شوند. بنابراين مهم است تمرين‌هايي در برابر دانش‌آموزان قرار گيرد كه مقايسه زماني آن وقايع براي د انش‌آموز ممكن باشد.

4/9. ترتيب زماني

از ديگر مهارتهاي مربوط به زمان درسطح پاه اول ابتدايي تشخيص ترتيب زماني رويدادهايت. اينكه رويدادها مي‌توانند چند ثانيه چند دقيقه و يا چند ساعت طول بكشند و تشخيص ترتيب زماني اين رويدادها به شرط معنادار بودن براي دانش‌آموزان مشكل نيست. حتي دا نش‌آموز ميتواند ترتيب زماني فصل‌ها را يا ترتيب زماني روزهاي هفته را درك كند و يا ترتيب زماني ماههاي سال با اينكه بسيار رويدادي طولاني هستند براي دانش‌آموز قابل درك است اما از آنجا كه تعداد ماههاي سال زياد است و مقايسه 12 رويداد مختلف براي دانش‌آموزان كمي پيچيده است از مطرح كردن اين تمرين براي دانش‌آموزان احراز شده است.

10. آمار

آموزش آمار در پايه اول دبستان در سطح بسيار ابتدايي است. سرشماري داده‌ها و نمايش آنها با چوب خط يا نمودار ميله اي و تحليل نمودار در حد اينكه كدام د اده بيشتري و يا كمترين فراواني را دارد در اين سطح مطرح مي‌شوند. مقدمات احتمال براي سال دوم دبستان در نظر گرفته شده است. سرشماري داده‌ها در سطحي كه دانش‌آموزان بتوانند خودشان داده توليد كنند مطرح مي‌شود و از دانش‌اموزان انتظار نمي‌رود با داده‌هايي كه خودشان نمي‌توانند توليد كنند كاز كنند. نمودار چوب خطي هم براي شمارش و هم سرشماري به كار مي‌رود. دسته‌هاي پنج‌تايي درنمودار چوب خطي نيز موردتأكيد قرار گرفته ‌اند كه با سياستگذاري ما مورد كهارت شمارش همخواني دارد. تحليل نمودار ميله‌اي اولين جايي است كه د انش‌آموز يك مدل رياضي به شيي مورد مطالعه نسبت مي‌دهد و سپس با مطالعه مدل رياضي موضوع مورد مطالعه را تحليل مي‌كند. مفاهيم كمترين و بيشترين و بين از روي نموادار ميله‌اي قابل تشخيص هستند. در اين سطح انتظار نمي‌رود دانش‌آموزان بتوانند با نرم‌افزارهاي ساده آماري كار كنند.

دسته بندي: کلاس اول,

روش هاي نوين تدريس رياضي پايه اول

مشخصات کلی :

نام و نام خانوادگی : فاطــمه حسـین کاظمی                        نام درس : ریاضی                                    موضوع : آموزش عدد 6

پایه : اول ابــتدایی                                                      تعداد دانش آموزان : 31                              زمان 30 دقیقه

هدف کلی :

آشنایی دانش آموزان با مفهوم اصلی عدد 6

هدفهای جزیی :

* دانش آموزان دسته های 6 تایی را از سایر دسته های اعداد شناسایی کنند . (شناختی)

* اشیاء و اعضای دسته های 6 تایی را بشمارند (مهارتی)

* نماد عدد 6 را به درستی بنویسند . (مهارتی ، شناختی)

* شمارش افزایشی را از هر نقطه ی شروعی تا عدد 6 انجام دهند . (مهارتی)

* شمارش معکوسی را از عدد 6 تا هر نقطه ای که مشخص شود انجام دهند . (مهارتی)

* عددسازی 6 را با استفاده از 2 رنگ متفاوت ، باشه شکل انجام دهند . (نگرشی)

* از 0 تا 6 به ترتیب همراه با تعقل بنویسند . (شناختی ، مهارتی)

هدفهای رفتاری :

* اکثر دانش آموزان با مقايسه ، تصاویر دسته های 6 تایی را از سایر دسته ها جدا می کند .

* اکثر دانش آموزان از طریق مشاهده تصاویر اشیاء و اعضای دسته های 6 تایی را می شمارند .

* اکثر دانش آموزان با راهنمایی آموزگار و نمونه ی کتاب درسی عدد 6 را به درستی می نویسند .

* اکثر دانش آموزان با کمک هم کلاسیشان شمارش افزایشی را تا از هر نقطه ی شروعی انجام می دهند .

* 70% از دانش آموزان با هدایت آموزگار شمارش معکوس را از عدد 6 تا هر نقطه ای که مشخص شود انجام می دهند .

* بیش از 70 % از دانش آموزان با کمک هم گروهی های خود با استفاده از 2 رنگ متفاوت عدد سازی 6 را انجام می دهند .

* اکثر دانش آموزان با راهنمایی معلم از 0 تا 6 را همراه با تعقل می نویسند .

وسایل آموزشی :

تصاویر متنوع از دسته های گوناگون – کارت اعداد – کتاب ریاضی – گچ و تخته – مدادهای رنگی

دفتر ریاضی دانش آموزان

الگوی تدریس دریافت مفهوم

 

 

روشهای تدریس :

نمایشی -  پرس و پاسخ  - اکتشافی -  توضیحی

مبانی علمی و نظری :

دريافت يا كشف مفهوم به مثابه روش تدريس و يادگيري

دريافت مفهوم ، (( جستجو براي يافتن ، و فهرست كردن ويژگي ها يا خصيصه هايي است كه مي توان از آنها براي مشخص كردن نمونه هاي مربوط يا نمونه هاي نامربوط به يك طبقه اطلاعاتي استفاده كرد )) . در دريافت يا كشف مفهوم ، مطلوب است ، دانش آموزان ، ويژگي هايي را از يك طبقه تعيين كند كه پيشتر در ذهن فرد ديگري شكل گرفته است . او اين كار را بايد از طريق مقايسه نمونه ها انجام دهد .

نمونه ها معمولاً داراي يك دسته خصيصه يا ويژگي اند . براي ارائه چنين درسي ، نياز داريم تصويري روشن از طبقه اطلاعاتي در ذهن داشته باشيم .

منبع : روشهاي نوين تدريس                   مؤلف : دكتر محرم آقازاده

رفتارهای ورودی :

* دانش آموزان دسته های متفاوت تا پنج تایی را می شناسند و توانایی شناسایی بصري آنها را دارند .

* نماد عددی دسته ی 0 تا پنج تایی را می نویسند .

* اشیاء دسته ها را همراه تعقل می شمارند .

* نام صحیح اعداد را به صورت افزایشی به ترتیب می شمارند . (شمارشی رو به جلو)

* نام صحیح اعداد را به صورت معکوس از نقطه خاص می شمارند . (شمارش رو به عقب)

ارزشیابی تشخیصی زمان (3 دقیقه)

- از 0 تا 5 بشماريد .

- از 2 تا 4 بشماريد .

- از 4 تا 1 برعکس بشماريد .

- از 5 تا 3 بر عکس بشماريد .

- با انگشت روی میز از 0 تا 5 بنویسید .

- اشیاء دسته های بشماريد .

ایجاد انگیزه :

تصویر دسته های متفاوت از 0 تا 6 عضوی به صورت متنوع روی تابلو چسبانده می شود . و از دانش آموزان دعوت مي شود تا خوب نگاه كنند و خوب فكر كنند .

 

ارائه محتوا :

گام اول : ارائه مطالب ، شناسایی و روشن سازی (15 دقیقه)

آموزگار : بچه ها امروز می خواهیم بازی ، بله و خیر را انجام دهیم به این شکل كه هر تصویر را نشان دادم شما اول خوب نگاه کنید سپس فکر کنید بعد یا بگویید بله یا خیر . اولین تصویر را من می گویم مابقی را شما از نفر اول شروع کنید . دانش آموزان پاسخ ها را ارائه می دهند ، آموزگار بدون رد یا تایید پاسخها ، پاسخ درست را یادداشت می نماید .

گام دوم : آزمون دستیابی به مفهوم

آموزگار : بچه ها به تصاویر و پاسخها نگاه کنید ، آیا تمام پاسخها مثل هم است ؟

دانش آموزان : خیر برخی از پاسخها بلی و برخی خیر است .

آموزگار : اگر بخواهیم تصاویر را گروه بندی کنیم چند گروه می شوند ؟

دانش آموزان : 2 گروه

آموزگار : پس ما جدولی با 2 ستون رسم می کنیم یک ستون برای بله ها و ستون دیگر خیرها و معلم جدول را رسم می کند بالاي ستون سمت راست کلمه بله بالاي ستون دوم کلمه خیر را می نویسد و با کمک دانش آموزان تصاویر را در جایگاه مناسب خود نصب می کند .

آموزگار : بچه ها خوب نگاه کنید ، خوب فکر کنید و بگویید چرا به تصاویر سمت راست گفتیم بله و به تصاویر سمت چپ گفتیم خیر اجازه   می دهیم دانش آموزان اظهار نظر کنند .

سپس پاسخهای مناسب را جمع بندی می نماییم و برای بچه ها بازگو می کنیم و نماد عدد 6 را بالای ستون بله ها یادداشت می کنیم . و از بچه ها می خواهیم چندین بار با انگشت روی 6 را بنویسند .

گام سوم :  تحلیل راهبردهای تفکر

آموزگار:   بچه ها به چیزهایی که  در اطرافتان در کلاس است خوب نگاه کنید. فکر کنید با هم گروهی  خود مشورت کنید و بگویید کدام یک 6 تایی هستند .

دانش آموزان در این مرحله پس از جستجو به مواردی اشاره  می کنند که پس از شمارش جمعی  مورد تایید قرار  می گیرند .               

هدایت دانش آموزان جهت کاربردی  نمودن آموخته ها در زندگی   (3دقیقه)

در منزل چیز هایی را جستجو کنند که6 تایی هستند در این رابطه از برزگتر ها می توانند کمک بگیرند .

نام امام ششم را بگویند . روزهای هفته را که به مدرسه می آیند بشمارند و . . .

جمع بندی : (5 دقیقه)

آموزگار : بچه ها امروز چی یاد گرفتیم ؟                                 دانش آموزان : عدد 6

آموزگار : عدد 6 را کجا نصب کنیم ؟                                    دانش آموزان : بعد از عدد 5

 

 

پس از نصب از دانش آموزان خواسته می شود از 0 تا 6 ، از 2 تا 6 ، از 3 تا 6 از روی اعداد نصب شده شمارش کنند . سپس از 6 تا 3 ، از 6 تا 1 ، از 6 تا 0 را معکوس بشمارند .

ارزشیابی پایانی : (4 دقیقه)

دانش آموزان ص 74 کتاب ریاضی را باز می کنند خوب نگاه می کنند ، خوب فکر می کنند سپس تصاویر را تعریف کرد . و در خانه های خالی یک ردیف 6 می نویسند .

تعیین تکلیف :

تکلیف فردی : دانش آموزان در دفتر ریاضی خود یک سطر 6 در یک سطر از 0 تا 6 بنویسند . و با عد 6 تصویرسازی کنید (تلفیق با هنر جهت التذاذی نمودن مطلب و ماندگاری در ذهن) .

تکلیف گروهی : عددسازی عدد 6 با 2 رنگ آبی و قرمز در دسته های متفاوت به صورت مشورتی ( به این صورت که دانش آموزان اشیاء دسته 6 تایی را با 2 رنگ می کشند مثلاً 2 تا قرمز ، 4 تا آبی ، دسته ی بعدی با یک مدل دیگر باشد تا 7 مدل عدد 6 را بسازند ) .

 

 

 

 

مشخصات کلی :

نام و نام خانوادگی : فاطــمه حسـین کاظمی                     نام درس : ریاضی                             موضوع : مفهوم تفریق

پایه : اول ابــتدایی                                                تعداد دانش آموزان : 31                         زمان 30 دقیقه

هدف کلی  :

آشنایی دانش آموزان با مفهوم تفریق

هدفهای جزیی :

دانش آموزان با مفهوم کم شدن از طریق رفتن از جمع ، جدا شدن از گروه ، برداشتن اشیاء کنار گذاشتن و خط زدن اشکال آشنا شوند .

دانش آموزان با عمل تفریق ، علامت ( ـــ ) و باقی مانده آشنا شوند (شناختی)

آشنایی با خمس جهت خشنودي خدا و کمک به نیازمندان (نگرشی)

هدفهای رفتاری : پس از پایان درس

1 - اکثر دانش آموزان با استفاده از مکعب های کوئیزنر و کمک هم گروهی های از طریق جدا کردن ، برداشتن ، کنار گذاشتن ، خط زدن اشکال و ... خود مفهوم کاهشی تفریق را انجام می دهند .

2 – اکثر دانش آموزان با استفاده از توضیحات معلم از علامت (ـــ) به درستی استفاده می کنند و عمل تفریق را به درستی می خوانند .

3 – اکثر دانش آموزان با استفاده از مکعب ها و کتاب پس از انجام عمل کاهش تفریق باقی مانده را محاسبه می نمایند و تمرینات کتاب را حل می کنند .

4 – برخی از دانش آموزان با توجه به توضیحات معلم و توانايي هاي خود و به جهت خشنودی خداوند از آنچه خدا به آنها داده قسمتی را به فقرا کمک کند .

5 – برخی از دانش آموزان متناسب با توانایی های ذهنی و روابط عاطفی حاکم بر خانواده مطالبی در رابطه با نیازمندان (خمس) را به اطلاع خانواده خود برساند .

وسایل آموزشی : مکعب های کوئیزنر – کارت اعداد – تخته – گچ – کتاب درسی – کاربرگ تمرینات – كتاب قصه ي 10 تا جوجه رفتن توكوچه

الگوی تدریس : (تدریس مبتنی بربازی)

روش های تدریس : پرسش و پاسخ – توضیحی -  همیاری – کشف مفاهیم

مبانی علمی و نظری :

نظریه های پویا (دینامیک)

در نظریه های پویا (دینامیک) از درک علت بازی کودکان بحث نمی شود زیرا بازی را به عنوان واقعیتی پذیرفته اند . محور بحث بر توضیح «محتوای» بازی است . دقیق ترین نظریه پویا در مورد بازی کودکان نظریه پیاژه و فروید است .

 

 

نظریه پیاژه – به نظریه پیاژه هوش انسان به کمک دو فر آیند مربوط به هم ، یعنی «درون سازی» و «برون سازی» صورت می گیرد . در

فرآیند درون سازی ، انسان به طور مداوم اطلاعاتی را از جهان خارج می گیرند و آن را با آنچه از گذشته در ذهن خود تنظیم کرده است تطبیق می دهد . افزون بر آن ، هرگاه اطلاعات تنظیم شده ، به طور کامل با دانش در حال رشد او تطبیق نکند ، به اصلاح آن دست می زند . این فرآیند را برون سازی می نامند . از نظر پیاژه ، بازی راهی است برای دسترسی به جهان برون و لمس آن به گونه ای که با وضع کنونی فرد مطابقت کند . با این تعبیر در رشد هوش کودک و کارکردهای هوش وی نقشی حیاتی دارد و تا حدودی حضور آن در رفتار آدمی همواره مشهود است .

نظریه فروید -  فرید بازی را فعالیتی تخلیه ای یا پالایشی می خواند ؛ فعالیتی که کودکان را با موقعیت های دشوار آشنا می کند . کودک با موقعیتی خیالی که در بازی دارد در قالب بزرگسالان در می آید . به تجربه هایی دست می یابد و از آن طریق می تواند در برابر واقعیت های زندگی مقاومت کند . او خود را در بازی با رویدادهای آزار دهنده درگیر می کند تا در موقعیت خیالی بازی با رنج نبردی رویارویی داشته باشد . این نوع آشنایی تخیلی سبب می شود کودکان از عهده آن عناصر حیات که بیشتر جنبه مثبت دارند نیز برآیند .

با شناخت نظریه های پویا (دینامیک) یاد شده در بالا و کاربرد آنها در بازی ، می توان به قدرتی که  بازی در رشد عقلانی دارد پی ببریم – قدرتی که استفاده از آن در طرح برنامه های آموزشی برای رشد کودکان سودمند است آنچه را فروید می آموزیم وجود مایه عاطفی قوی و نیرومند در بازی است . پیاژه مایه شناختی بازی را نیرومند و اثر گذارد می داند . آموزش را در این دو گستره بنیادین توسعه داد . نقش «اجتماعی کردن» بازی هم مهم است ؛ این نقش به طور مشخص گستره دیگری هم برای بازی شکل می دهد .

چرا باید از بازی در آموزش استفاده کرد ؟

استفاده از بازی مزایا و مقاصد زیر را پی می جوید :

1 – بازی صورت تجربی یادگیری است . دانش آموزان دربازی از آنچه «انجامش» می دهند یاد می گیرند . بازی بیش از آنکه حالت انفعالی داشته باشد ، فعال و انباشته از تلاش است .

2 – بازی به میزان زیادی بخشی از واقعیت را تصویر می کند . برای مثال ، کودکان در فرآیند بازی لزوم بهره گیری از نمادهای  انتزاعی ریاضی برای پدیده ها و رخدادهای ملموس زندگی را می آموزند .

3 – بازی ارزش انگیزه آفرینی را در بردارد . دانش آموزان به بازی علاقه مندی زیادی نشان می دهند . زیرا خودشان در جریان فعالیت قرار می گیرند . و بازی راهی آسان برای یادگیری است .

4 – بازی فرصت مشارکت در فعالیت یادگیری را برای همه دانش آموزان به میزان مساوی فراهم می آورد . در بازی دانش آموزان دیر آموز ، متوسط و «پرآموز» مشارکت می کنند .

5 – در بازی بر هر نقشی که در نظر گرفته می شود . تاکید ویژه ای می شود . در فرآیند اجرای نقش افراد نیستند که مورد توجه قرار می گیرند   بلکه بر نقشی که ایفا می گردد ، تکیه می شود ،

 

 

6 – بازی یادگیری از هم شاگردی را ترغیب می کند . دانش آموزان از طریق تعامل با یک دیگر می آموزند . از این طریق دانش آموزان آموخته ها و تجارب خود را به یکدیگر  انتقال می دهد .

7 – یادگیری از طریق بازی سریع تر صورت می گیرد . چون در بازی مجموعه ای از تجارب به صورت فشرده و در چارچوب زمانی کوتاهی ارائه می گردد ، یعنی به یادگیری شتاب داده می شود .

8 – بازی اجازه تصمیم گری و خطر پذیری در محیطی سالم و ایمن را می دهد . خطا کردن در محیط مجازی یا ساختگی بهتر از خطا کردن در محیط زندگی یا در زندگی واقعی است . افزون بر این ، دانش آموزان در بازی می توانند آثار انواع تصمیم ها را مشاهده کنند . با وجود مزایایی که برای بازی بر شمرده شد ، اگر با اهداف یادگری هماهنگ نگردد ، اهمیت خود را از دست می دهد .

منابع : راهنمای روشهای نوین تدریس                                                مولف : دکتر محرم آقازاده

کمک به کودکان دریادگیری ریاضیات                                               مترجم : مسعود نوروزیان

رفتار ورودی و دانسته های و پیشین دانش آموزان

دانش آموز  دسته های متفاوت تا پنج تایی را می شناسد و توانایی شناسایی  آنها را دارد -  نماد عددی دسته ها را می نویسند اشیاء دسته ها را همراه تعقل می شمارد .

نام صحیح اعداد را به صورت افزایش به ترتیب می شمارند (شمارش رو به جلو) نقطه شروع از سوی معلم اعلام شود .

نام صحیح اعداد را به صورت معکوس از یک نقطه خاص می شمارد (شمارش رو به عقب)

اشیاء دسته ها و اعداد را بایکدیگر مقایسه می کنند و از علامتهای < = > به درستی استفاده می کند .

اشیاء را به درستی جمع می کند .

اعداد را باهم جمع می کند و حاصل جمع را به درستی محاسبه می کند .

اشیاء دسته های را با کنار گذاشتن یا برداشتن کم می کند .

ارزشیابی تشخیصی (زمان 3 دقیقه)

* بله کارتهایی که نشان می دهم نگاه کنید و بدون شمردن بگویید هر یک چند تا است و نماینده گروه شماره مربوطه را روی تابلو بنویسید .

اشیاء دسته هایی را که نام می برم بشمارید (تصاویر روی درکلاس)

 - از 2 تا 5 بشمارند و . . .

- از 4 تا 0 به عقب بشمارند و . . .

- تا حالا چه علامتهایی را یاد گرفتیم و . . .

- علامت + را چه موقع استفاده می کنیم .

- 4 تا را با یکی جمع کنید ، حاصل چند می شود .

- اگر خواسته باشیم اشیاء یک دسته را کم کنیم چه کار باید کنیم ؟

 

 

ایجاد انگیزه : (2 دقیقه)

بچه ها چه بازي هايي را می شود در کلاس انجام داد ؟ 

دانش آموزان نظرات خو را بیان می کند .

کامل کردن نقاشی ناقص با چشم بسته – بازی صندلی – چی تو کلاس تغییر کرد .

آیا دوست دارید امروز بازی چی تو کلاس تغییر کرد . را انجام دهیم .

ارایه محتوا :( 15دقیقه)

 شرح بازی :

پس از تشکیل گروها ابتدا معلم درباره بازی توضیحهاتی میدهد.

بچه ها امروز می خواهیم بازی چی تو کلاس تغیر کرده انجام دهیم. اما در بازی امروز قراراست تعداد مهره های گروهی که انتخاب می شود تغیر کند . به این شکل که پس از اینکه یکی دانش آموزان بیرون رفت. معلم کارت عددی را به گروه انتخاب شده نشان می دهد افراد گروه مورد نظر باید تعداد مهره های خود را به اندازه ی شماره 1 در دست معلم است تغیر دهند. پس از ورود دانش آموزان مورد نظر اعضای گروه ها با سکوت خود او را همراهی می کنند تا متوجه تغیر شود و برای کلاس بازگو کند.  

اجرای بازی :

 ابتدا به هر گروه 3 مهره می دهیم .

از روی لیست نام یکی از دانش آموزان برده می شود و او از کلاس خارج می شود . گروهی انتخاب می شود . معلم عدد 2 را نشان می دهد . آنها با مشورت تغییر لازم را می دهند تا از 3 مهره ، 2 تا روی میز بماند . حال معلم از دانش آموز خارج از کلاس دعوت می کند تا به کلاس بیاید . دانش آموز به مهره ها نگاه می کند و گروه مورد نظر را پیدا می کند .

معلم : از كجا فهمیدی این گروه مهره هایش را تغییر داده است ؟

دانش آموزان : اول 3 تا مهره داشتند ولی حالا 2 مهره دارند .

معلم : به نظرت این گروه چه کار کرده است ؟

دانش آموز : یکی از مهره ها را براداشتند .

معلم : مهره هایشان بیشتر شده یا کمتر .

دانش آموز : كمتر

 پس از تشکر از دانش آموز او می نشیند و از روی لیست دانش آموز دیگری انتخاب می شود بازی 3 یا 4 ادامه می یابد و تعداد مهره ها و فرمان بازی تغییر می کند .

 

 

 

مرحله 2 :

به گروهها 4 مهره می دهیم

 معلم : روی میزها همانقدر که گوش دارید مهره بماند .

پس از تغییر است یکی از دانش آموزان از روی لیست انتخاب می شود و توضیح می دهد .

معلم : اول چند تا داشتید                                                        دانش آموز : 4 تا

معلم : چه تغییری دادید                                                         دانش آموز : از رویش 2 تا برداشتیم

معلم : مهره ها بیشتر شد یا کمتر                                             دانش آموز : کمتر

معلم : چند تا مانده                                                               دانش آموز : 2 تا

معلم : چه کسانی با نظر دوستشان موافقند                              همه دانش آموزان دست بالا می برند .

این مرحله هم 3 تا 4 بار با تعداد مهره ها و فرمانهای متنوع اجرا می شود .

پس از جا انداختن مفهوم از بچه ها می پرسیم امروز ما می خواهیم چی یاد بگیریم هدف ما از این سوال ایجاد چالش در ذهن بچه ها ست بنابراین پاسخ ها را نه تایید می کنیم نه رد می کنیم .

سپس پای تابلو میرویم و می پرسیم : اولین علامتی که در کتاب ریاضی یادگرفتیم چی بود دانش آموزان مساوی با گچ سفید روی تخته = را می کشیم .

معلم : دومین علامت چی بود                                            دانش آموزان : کمتری

زیر مساوی علامت > را می کشیم

معلم : سومین علامت چی بود                                         دانش آموزان : بیشتری

در ردیف سوم < را می کشیم

معلم : چهارم علامت چی بود                                         دانش آموزان : علامت جمع (به علاوه)

در ردیف چهارم + را می کشیم

معلم : به نظر شما امروز می خواهیم چه علامتی را یاد بگيريم پاسخهایی را که گفتند منها تایید می کنیم و با گچ قرمز علامت – را زیر علامتها می کشیم .

سپس 5 دکمه روی تخته می کشیم و 2 تایش را خط می زنیم از بچه ها می پرسیم

معلم : اول چند دگمه داشتیم                                                    دانش آموزان : 5 تا

معلم : عددش چند می شود                                                       دانش آموزان : 5

معلم  سمت چپ می نویسد 5                                                  

معلم : چندتا از رویش برداشتیم                                                  دانش آموزان : 2 تا

 

 

معلم : عددش  چند می شود ؟                                                  دانش آموزان : 2

معلم : به نظر شما اگر بخواهیم از 5 ، 2 تا برداریم کدام علامت را باید بین آنها بگذاریم ؟ دانش آموزان منها

معلم : چرا منها                                                دانش آموزان : چون از روی دکمه ها برداشتیم

سپس از شنیدن پاسخ ها و تایید پاسخها ی درست علامت (ـــ) را بین 5 و 2 می گزاریم

معلم :  نگاه كنيد فكر كنيد و بگوييد این عددها و علامت را از کدام طرف و چی جوری می خوانیم ؟

اجازه می دهیم اظهار نظر کنند .

معلم : می خواند 5 منهای 2                                                                 دانش آموزان تکرار می کنند .

معلم : از 5 تا ، 2 تا برداشتیم دکمه ها بیشتر  شد یا کمتر                             دانش آموزان : کمتر

معلم : چند تا مانده                                                                             دانش آموزان : 3 تا

معلم : عددش چند می شود                                                                 دانش آموزان : 3

معلم : با کشیدن یک فلش باقی مانده را می نویسد و توضیح می دهد در ریاضی به این عمل ، عمل تفریق می گویند .

هدایت دانش آموزان جهت کاربردی آموخته ها در زندگی : زمان (3 دقیقه)

راستی بچه ها می دانید    با استفاده از عمل تفریق می توانیم چه کاری انجام دهیم که هم خدا خشنود باشد هم مردم شاد شوند ؟

نظرات شنیده می شود پس از جمع بندی و هدایت دانش آموزان به مسئله کمک به فقیران اطلاعاتی درباره خمس متناسب با سن دانش آموزان ارائه می نمائیم .

جمع بندی   زمان 2 دقیه

معلم : بچه ها امروز چی یاد گرفتیم ؟                                                        دانش آموزان : عمل تفریق

معلم : علامت عمل تفریق چیست ؟                                                         دانش آموزان : (ــ)

معلم : در عمل تفریق چه اتفاقی می افتد ؟                                                 دانش آموزان : از چیزهایی که داریم کم می شود

معلم : در عمل تفریق چیزهایی که داریم چه طوری کم می شود ؟                   دانش آموزان : با برداشتن -  کنار گذاشتن

ارزشیابی پایانی :  زمان ( 5 دقيقه)

ابتدا با شعري كه ضميمه است از دانش آموزان پرسش به عمل مي آيد سپس ص 78 و 79 کتاب حل می شود . ابتدا دانش آموزان به خوبی به تمرینات نگاه می کنند و خوب فکر می کنند . دانش آموز داوطلب با استفاده از روش قصه گویی توضیح می دهد و به صورت جمعی تمرینات حل می شود

تعیین تکلیف : از آن جا که در این جلسه فقط آموزش مفهوم تفریق صورت پذریفت و مراحل فرآیند ارائه محتوا کامل شده و دانش آموزان در زمینه حل تمرینات تفریق کاملاً به استقلال فکری د عملی نرسیده اند لذا برای منزل ارائه نمی شود فقط برگه ای طراحی شده است که دانش آموزان در جلسه بعدی به شیوه مشورتی در کلاس با یکدیگر تمرینات آن را انجام می دهند و به شکل جمعی کار کنترل می شود .  

 

 

ارزشيابي پاياني :

معلم :                                                                                                    دانش اموزان :

5 تا جوجه رفتن تو كوچه   يكي شون دويد دنبال دونه

 چند تا ديگه باقي مي مونه ؟                                                                          4 تاي ديگر باقي مي مونه

از 4 تا جوجه يكي شون اومد پيش مرغابي

 اگر بشماري دونه به دونه چند تاي ديگه باقي مي مونه ؟                                       3 تاي ديگر باقي مي مونه

از 3 تا جوجه يكي شون دوديد رفت اون گوشه توي قفس آقا خرگوشه

 هر كي ندونه ، مرغه مي دونه چند تاي ديگه باقي مي مونه ؟                                2 تاي ديگه باقي مي مونه

 از 2 تا جوجه يكي شون اومد پيش دختره

 خانوم خانوما ، شير دوشيدي به من هم ميدي

از 2 تا جوجه روي علف ها چند تاي ديگه باقي مي مونه ؟                                     يه دونه ديگه باقي مي مونه

 جوجه تنها رفت توانباري

گفت : آقا اسبه از تو انباري خبري داري ؟              اسبه گفت : آره

4 تا جوجه توپول و موپول توي انباره

جوجه ها همه بيرون اومدن                     حالا دوباره چند تا شدن ؟                      5 تا شدن

دسته بندي: کلاس اول,

امورش ریاضی فصل2

فصل دوم کتاب ریاضی- کسراعشاری

آموزش ریاضی- حل تمرینات و… فصل دوم کسراعشاری تا صفحه ۲۵ برای دریافت عضو شوید چنانچه نتوانستیدعضو شوید نظردهید

دسته بندي: کلاس ششم,

مطالب تصادفي

مطالب پربازديد